1 . 已知正方体棱长为，为棱的中点，为底面上的动点，则下列说法正确的是（        ）

A．存在点，使得

B．存在唯一点，使得

C．当，此时点的轨迹长度为

D．当为底面的中心时，三棱锥的外接球体积为

2 . 足球运动成为当今世界上开展最广、影响最大，最具魅力、拥有球迷数最多的体育项目之一，2022年卡塔尔世界杯是第22届世界杯足球赛，比赛于2022年11月21日至12月18日在卡塔尔境内7座城市中的12座球场举行．已知某足球的表面上有四个点A，B，C，D，均为等边三角形，平面平面，则该足球的表面积为_______．

3 . 在三棱锥中，已知，，，是线段上的点，，．若三棱锥的各顶点都在球的球面上，则球的半径为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，在四棱锥中，，，，是的中点.

（1）证明：平面；
（2）若，三棱锥的体积为，求底棱的长.

5 . 在三棱锥中，平面，，则该三棱锥的外接球的表面积为__________.

6 . 学生到工厂劳动实践，利用打印技术制作模型.如图，该模型为长方体挖去四棱锥后所得的几何体，其中为长方体的中心，分别为所在棱的中点，，打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________.

7 . 如图所示的多面体，它的正视图是斜边长为的直角三角形，左视图为边长是的正方形，俯视图为有一个内角为的直角梯形，则该多面体的体积为__________．

8 . 直四棱柱内接于半径为的半球，四边形为正方形，则该四棱柱的体积最大时，的长是

A．1

B．

C．

D．2