名校
解题方法
1 . 如图所示，有两个相同的直三棱柱，高为
，底面三角形的三边长分别为3a，4a，
．用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的仅是一个四棱柱，则a的取值范围是________ ．
，底面三角形的三边长分别为3a，4a，．用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的仅是一个四棱柱，则a的取值范围是
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2023-05-31更新
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1350次组卷
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9卷引用：福建省龙岩市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
福建省龙岩市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题广东省肇庆市封开县江口中学2024届高三上学期第五次月考数学试题北京名校2023届高三二轮复习 专题四 立体几何 第1讲 直观图、展开图与图形翻折（已下线）11.1 柱体（第2课时）（五大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）2024届湖南省高三九校联盟第一次联考数学试卷（已下线）第11章 简单几何体（易错必刷30题6种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）期末真题必刷易错60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（分层练）江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
2 . 在正三棱柱
中，所有棱长之和为定值，当正三棱柱外接球的表面积取得最小值
时，正三棱柱的侧面积为（ ）
中，所有棱长之和为定值，当正三棱柱外接球的表面积取得最小值时，正三棱柱的侧面积为（ ）| A．12 | B．16 | C．24 | D．18 |
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2022-12-20更新
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897次组卷
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7卷引用：福建省永春第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
福建省永春第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题四川省巴中市平昌县平昌中学2022-2023学年高二上学期第二次月考理科数学试题四川省巴中市平昌县平昌中学2022-2023学年高二上学期第二次月考文科数学试题辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）第八章立体几何初步章末题型大总结（精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题强化三 多面体与球有关的内切、外接问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题强化二 与球有关的内切、外接问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）
解题方法
3 . 如图所示是一个长方体容器，长方体的上、下底面为正方形，容器顶部是一个圆形的盖子，圆与上底面四条边都相切，该容器除了盖子以外的部分均用铁皮制作，共使用铁皮的面积为
．假设圆形盖子的半径为
，该容器的容积为
，铁皮厚度忽略不计．
(1)求
关于
的函数关系式；
(2)该容器的高
为多少分米时，取最大值？
．假设圆形盖子的半径为，该容器的容积为，铁皮厚度忽略不计．(1)求
关于的函数关系式；(2)该容器的高
为多少分米时，取最大值？
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2021-11-21更新
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366次组卷
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7卷引用：福建省宁德市霞浦县宏翔高级中学2022-2023学年高二下学期第一次段考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在直三棱柱中，
，
，
，侧面
的对角线交点
，点
是侧棱
上的一个动点，下列结论正确的是（ ）
中，，，，侧面的对角线交点，点是侧棱上的一个动点，下列结论正确的是（ ）A．直三棱柱的侧面积是 |
B．直三棱柱的外接球表面积是 |
C．三棱锥 的体积与点的位置有关 |
D． 的最小值为 |
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2021-09-07更新
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1831次组卷
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11卷引用：福建省福安市第一中学2023届高三上学期第三次月考数学试题
福建省福安市第一中学2023届高三上学期第三次月考数学试题福建省漳州第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题广东省揭阳市普宁市华美实验学校2021-2022学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）8.3 简单几何体的表面积与体积-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（人教A版2019必修第二册）湖南省常德市淮阳中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）增分专题三 空间几何体外接球与内切球问题广东省东莞市东华高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题山东省东营市胜利第一中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题湖南省邵阳市邵东市第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）核心考点03基本立体图形(1)湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
名校
5 . 如图，正方体
的棱长为
,连
得到一个三棱锥.求:
（1）三棱锥
的表面积与正方体的表面积之比；
（2）三棱锥的体积.
的棱长为,连得到一个三棱锥.求:（1）三棱锥
的表面积与正方体的表面积之比；（2）三棱锥
的体积.
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2020-01-01更新
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385次组卷
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5卷引用：福建省三明第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
6 . 若一个底面为正三角形，侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如图所示，则这个棱柱的表面积为______ ；
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2020-02-04更新
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144次组卷
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2卷引用：福建省福州第二中学2021届高三上学期第一次月考数学试题
名校
7 . 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．某“堑堵”的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2019-01-17更新
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468次组卷
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5卷引用：福建省晋江市南侨中学2019-2020学年高三上学期第一阶段考试数学（文）试题
名校
解题方法
8 . 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积为
A． | B． | C． | D． |
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2018-03-06更新
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444次组卷
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3卷引用：福建省龙岩市2018年高中毕业班教学质量检查理科数学试题
名校
9 . 底面半径为3，高为
的圆锥有一个内接的正四棱柱（底面是正方形，侧棱与底面垂直的四棱柱）．
（1）设正四棱柱的底面边长为
，试将棱柱的高
表示成的函数；
（2）当取何值时，此正四棱柱的表面积最大，并求出最大值．
的圆锥有一个内接的正四棱柱（底面是正方形，侧棱与底面垂直的四棱柱）．（1）设正四棱柱的底面边长为
，试将棱柱的高表示成的函数；（2）当
取何值时，此正四棱柱的表面积最大，并求出最大值．
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2017-03-22更新
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1075次组卷
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6卷引用：2016-2017学年福建省四地六校（永安、连城、华安一中等）高一下学期第一次联考（3月）数学试卷
真题
名校
10 . 要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是( )
| A．80元 | B．120元 |
| C．160元 | D．240元 |
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2016-12-03更新
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2795次组卷
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21卷引用：福建省厦门湖滨中学2021-2022学年高一10月第一次月考数学试题
福建省厦门湖滨中学2021-2022学年高一10月第一次月考数学试题2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（福建卷）（已下线）2015届宁夏银川一中高三上学期第一次月考理科数学试卷2015-2016学年福建省厦门一中高二上期中理科数学试卷江西省瑞昌市第二中学2016-2017学年高二下学期第二次段考数学（理）试题广东省东莞外国语学校2018届高三第一次月考数学文试题江苏省南京市外国语学校2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题河北省张家口市宣化一中2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题2014-2015学年吉林实验中学高一下学期期末理科数学试卷北京市第四中学2017届高三上学期期中考试数学（理）试题广西桂林中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）二轮复习 【理】专题5 不等式与线性规划 押题专练湖北省宜昌市县域优质高中协同发展共合体2017-2018学年高一下学期期末考试数学（文）试题（已下线）实战演练6.2-2018年高考艺考步步高系列数学（已下线）2019年10月12日 周末培优-学易试题君之每日一题君2019-2020学年上学期高二数学人教版（必修5）（已下线）2019年10月12日 《每日一题》必修5-周末培优（已下线）狂刷09 函数模型及其应用-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）（已下线）专练17 一元二次函数、方程、不等式综合检测卷（B卷）-2021-2022学年高一数学上册同步课后专练（人版A版必修第一册）湖北省孝感市第一高级中学2021-2022学年高一上学期入学摸底考试数学试题黑龙江省伊春市铁力市马永顺中学校2022-2023学年高三上学期开学考试数学试卷北京市第八中学2023-2024学年高一上学期期中练习数学试题
