1 . 已知正四棱柱的底面边长为2，球O与正四棱柱的上、下底面及侧棱都相切，P为平面上一点，且直线BP与球O相切，则（　　）

A．球O的表面积为	B．直线与BP夹角等于
C．该正四棱柱的侧面积为	D．侧面与球面的交线长为

2 . 下图1中的机械设备叫做“转子发动机”，其核心零部件之一的转子形状是“曲侧面三棱柱”，图2是一个曲侧面三棱柱，它的侧棱垂直于底面，底面是“莱洛三角形”，莱洛三角形是以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆弧得到的，如图3，若曲侧面三棱柱的高为10，底面任意两顶点之间的距离为20，则其侧面积为________.
   

3 . 如图，在直三棱柱中，，，.
   
(1)求三棱柱的侧面积；
(2)设为的中点，求证：平面.

4 . 如图所示，有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为3a，4a，．用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的仅是一个四棱柱，则a的取值范围是________．

6 . 如图，一个圆锥挖掉一个内接正三棱柱（棱柱各顶点均在圆锥侧面或底面上），若棱柱侧面落在圆锥底面上．已知正三棱柱底面边长为，高为2．
      
(1)求挖掉的正三棱柱的体积；
(2)求该几何体的表面积．

7 . 在正三棱柱中，所有棱长之和为定值，当正三棱柱外接球的表面积取得最小值时，正三棱柱的侧面积为（       ）

A．12

B．16

C．24

D．18

8 . 表面积为24的正方体的顶点都在一个球面上，则该球的体积为____________．

9 . 如图，一个圆锥的底面半径为1，高为，其中内接一个高为的正四棱柱（底面是正方形的直四棱柱）．
   
(1)当正四棱柱的高和底面边长相等时，求这个正四棱柱的外接球体积；
(2)求这个正四棱柱表面积的最大值．

10 . 已知一个直三棱柱的高为2，如图，其底面ABC水平放置的直观图（斜二测画法）为，其中，则此三棱柱的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．