名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，
，
．
(1)证明：BD⏊平面PAC；
(2)求三棱锥
的表面积．
中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，，．(1)证明：BD⏊平面PAC；
(2)求三棱锥
的表面积．
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2 . 已知四棱锥
的底面为直角梯形，
，
，
，且
，
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）求四棱锥的侧面积.
的底面为直角梯形，，，，且，.（1）证明：平面
平面；（2）求四棱锥
的侧面积.
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2021-10-23更新
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526次组卷
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6卷引用：四川省南充市2022届高考适应性考试（零诊）文科数学试题
名校
3 . 如图一,等腰梯形
,
,
,
,
分别是
的两个三等分点,若把等腰梯形沿虚线
,
折起,使得点
和点
重合,记为点
,如图二.
(1)求证:平面
平面
.
(2)求四棱锥P-ABEF的表面积.
,,,,分别是的两个三等分点,若把等腰梯形沿虚线,折起,使得点和点重合,记为点,如图二.(1)求证:平面
平面.(2)求四棱锥P-ABEF的表面积.
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2020-01-10更新
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153次组卷
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3卷引用：四川省宜宾市第四中学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学（文）试题
4 . 如图，在四棱锥
中，底面是梯形，，
，
，
，侧面
底面．
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
，且三棱锥
的体积为
，求侧面
的面积．
中，底面是梯形，，，，，侧面底面．（1）求证：平面
平面；（2）若
，且三棱锥的体积为，求侧面的面积．
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2019-12-07更新
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358次组卷
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8卷引用：四川省泸州市2018届高三第一次诊断性考试数学（文）试题
四川省泸州市2018届高三第一次诊断性考试数学（文）试题（已下线）黄金30题系列 高三年级数学（文） 大题好拿分【提升版】2019年11月广西壮族自治区柳州市一模数学（文）试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》2020届广西柳州市高三第一次模拟考试数学（文）试题（已下线）第25节 直线、平面垂直的判定与性质-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）（已下线）第02讲 基本图形的位置关系（2）（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》
名校
5 . 如图，将边长为2，有一个锐角为60°的菱形ABCD，沿着较短的对角线BD对折，使得
，O为BD的中点.
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求三棱锥
的体积；
（Ⅲ）求二面角A-BC-D的余弦值.
，O为BD的中点.（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求三棱锥
的体积； （Ⅲ）求二面角A-BC-D的余弦值.
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真题
名校
6 . 如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，
，
（I）证明：平面
平面
；
（II）若
，
三棱锥
的体积为
，求该三棱锥的侧面积.
，（I）证明：平面
平面；（II）若
， 三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.
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2016-12-03更新
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19551次组卷
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50卷引用：四川省成都市龙泉第二中学2019届高三12月月考数学（文）试题
四川省成都市龙泉第二中学2019届高三12月月考数学（文）试题2017届四川双流中学高三文必得分训练1数学试卷【全国百强校】河北省衡水市武邑中学2018-2019学年高二上学期第三次月考数学（文）试题【全国百强校】四川省双流中学2019届高三第一次模拟考试数学（文）试题2019年河北省辛集中学高三上学期模拟考试（一）数学（文）试题江西省萍乡市莲花中学2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试题安徽省蚌埠市第三中学2019-2020学年高二上学期期中数学(文)试题江苏省镇江中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题江西省宜春市第九中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考文科数学试题河南省偃师高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ）湖南省长沙市雅礼中学2017届高考模拟试卷（二）数学（文）试题湖南省长沙市雅礼中学2017届高考模拟试卷（二）文科数学试题人教A版2017-2018学年必修二2.3.4平面与平面垂直的性质数学试题（已下线）二轮复习 【理】专题11 空间几何体 押题专练（已下线）二轮复习【文】专题11 空间几何体的三视图、表面积及体积 押题专练（已下线）《考前20天终极攻略》5月27日 立体几何——点、线、面的位置关系【文科】（已下线）解密14 空间中的平行与垂直-备战2018年高考文科数学之高频考点解密【全国百强校】广东省广州市仲元中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题【全国市级联考】湖北省宜昌市协作体2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题【全国百强校】黑龙江省大庆中学2018届高三考前仿真模拟考试数学（文）试题（已下线）【全国百强校】河北省衡水中学2019届高三下学期一调考试文科数学试题江西省高安中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学（文）试题空间几何体的三视图、表面积、体积安徽省蚌埠市第二中学2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题（已下线）2020届高三12月第01期（考点07）（文科）-《新题速递·数学》山西省山西大学附属中学2018-2019学年高二上学期期中数学（文）试题（已下线）专题03 几何体的体积求解（第三篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖安徽省六安市第一中学2019-2020学年高一下学期期末数学(理)试题黑龙江省七台河市第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题22 空间几何体及其表面积与体积-十年（2011-2020）高考真题数学分项陕西省西安地区八校联考2020届高三下学期高考押题卷文科数学试题安徽省六安中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学(文)试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅰ专版）（已下线）专题8.1 空间几何体的结构及其表面积、体积-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题8.1 空间几何体的结构及其表面积、体积-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积和体积（精练）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）对点练47 直线、平面垂直的判定及其性质-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练（已下线）易错点10 立体几何中的距离-备战2021年高考数学（文）一轮复习易错题（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积和体积 （精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练山西省运城中学、芮城中学2020-2021学年高二上学期期中数学（文）试题山西省临汾市古县第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题（已下线）解密05 空间几何体的表面积和体积（讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练（已下线）专题20 立体几何解答题-2人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.4.2 平面与平面垂直人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.3 平面与平面垂直（已下线）专题13 押全国卷（文科）第18题 立体几何（已下线）6.3 空间中的平行关系与垂直关系（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-2
