1 . 蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子，建造和搬迁都很方便，适于牧业生产和游牧生活、蒙古包古代称作穹庐、“毡包”或“毡帐”，如图1所示，一个普通的蒙古包可视为一个圆锥与一个圆柱的组合，如图2所示，已知该圆锥的高为2米，圆柱的高为3米，底面直径为6米．

(1)求该蒙古包的侧面积．
(2)求该蒙古包的体积．

2 . 养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12 m，高为4 m．养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐．现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m（高不变）；二是高度增加4 m（底面直径不变）．
(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；
(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；
(3)哪个方案更经济些？

3 . 如图1，在直角中，，，，D，E分别为边，的中点，将沿进行翻折，连接，得到四棱锥（如图2），点F为的中点．

(1)当点A与点C首次重合时，求翻折旋转所得几何体的表面积；
(2)当为正三角形时，求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 据说伟大的阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径、圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．

（1）试计算出图案中球与圆柱的体积比；
（2）假设球半径．试计算出图案中圆锥的体积和表面积.

5 . 已知一个圆锥的侧面展开图为半圆，母线长为2.

（1）求该圆锥的底面积；
（2）在该圆锥内按如图所示放置一个圆柱，当圆柱的侧面积最大时，求这个圆柱的体积.

6 . 一个圆锥被一个平行圆锥底面的平面所截，截得的圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积于，母线与轴的夹角为．
（1）求圆台的高与母线；
（2）求此圆锥的侧面积．

7 . 如图，已知一个圆锥的底面半径与高均为，且在这个圆锥中有一个高为的圆柱．
   
（1）用表示此圆柱的侧面积表达式；
（2）当此圆柱的侧面积最大时，求此圆柱的体积．