解题方法
1 . 宋元时期,泉州作为海洋商贸中心,成为世界第一大港.作为海上丝绸之路的起点,泉州的海外贸易极其频繁,但海上时常风浪巨大,使用原始船出行的风险也大.因此,当时的设计师为了海外贸易的正常进行,便在船只设计中才用了楔形零件结构,由此海上出行无需再惧怕船体崩溃,这也为海上贸易的发达作出了巨大贡献,而其智慧至今仍熠熠生辉.如图是从棱长为3的正方体木块中截出的一个楔形体ABCDMNPQ,将正方体的上底面平均分成九个小正方形,其中是中间的小正方形的顶点.(1)求楔形体的表面积;
(2)求平面APQ与平面的夹角的余弦值.
(2)求平面APQ与平面的夹角的余弦值.
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2 . “几何之父”欧几里得最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础,总结了平面几何五大公设,被广泛的认为是历史上最成功的教科书.《几何原本》中提出了面积射影定理:平面图形射影面积等于被射影图形的面积乘以该图形所在平面与射影面所夹角的余弦.已知正三棱台的上、下底面边长分别为5、13,侧面与底面成角,则它的侧面积等于__________ .
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2023-08-25更新
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365次组卷
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4卷引用:江西省智学联盟体2024届高三第一次联考数学试题
江西省智学联盟体2024届高三第一次联考数学试题(已下线)考点1 特殊几何体的性质 2024届高考数学考点总动员【讲】8.3.1.1棱柱、棱锥、棱台的表面积(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 交汇世界文化 微点1 与世界文化遗产有关的的立体几何问题【基础版】
解题方法
3 . 《九章算术》中将正四梭台(上、下底面均为正方形)称为“方亭”.现有一方亭,高为2,上底面边长为2,下底面边长为4,则此方亭的表面积为__________ .
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解题方法
4 . 柷(zhù),是一种古代打击乐器,迄今已有四千多年的历史,柷的上方形状犹如四方形木斗,上宽下窄,下方有一底座,用椎(木棒)撞击其内壁发声,表示乐曲将开始.如图,某柷(含底座)高,上口正方形边长,下口正方形边长,底座可近似地看作是底面边长比下口边长长,高为的正四棱柱,则该柷(含底座)的侧面积约为()( )
A. | B. | C. | D. |
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5 . 《九章算术》是我国古代的数学名著.其“商功”中记载:“正四面形棱台(即正四棱台)建筑物为方亭.”现有如图所示的烽火台,其主体部分为一方亭,将它的主体部分抽象成的正四棱台(如图所示),其中上底面与下底面的面积之比为,方亭的高为棱台上底面边长的倍.已知方亭的体积为,则该方亭的表面积约为( )(,,)
A. | B. | C. | D. |
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2023-05-11更新
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1045次组卷
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4卷引用:河北省2023届高三模拟(二)数学试题
河北省2023届高三模拟(二)数学试题山东省聊城市聊城第四中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题(已下线)第01讲 空间几何体的结构特征、表面积与体积(六大题型)(讲义)(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点3 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题(三)【基础版】
名校
解题方法
6 . 《九章算术》中将正四棱台体(棱台的上下底面均为正方形)称为方亭.如图,现有一方亭,其中上底面与下底面的面积之比为,,方亭的四个侧面均为全等的等腰梯形,已知方亭四个侧面的面积之和为,则方亭的体积为______ .
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2022-08-26更新
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1549次组卷
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12卷引用:河南省信阳市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
河南省信阳市2021-2022学年高一下学期期末数学试题河南省禹州市高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题湖北省重点高中智学联盟2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题(已下线)第23练 几何体的体积与表面积(已下线)8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积(精练)-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)(已下线)第21讲 简单几何体的表面积与体积7种常考题型(1)(已下线)13.3 空间图形的表面积和体积(分层练习)安徽省亳州市第二完全中学2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试题(A卷)湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题广东省茂名市高州中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(1-3班)(已下线)第四章 立体几何解题通法 专题三 参数法 微点1 参数法(一)【培优版】陕西省西安市高新第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 《九章算术》中将正四棱台体(棱台的上下底面均为正方形)称为方亭.如图,现有一方亭,其中上底面与下底面的面积之比为,方亭的高,,方亭的四个侧面均为全等的等腰梯形,已知方亭四个侧面的面积之和,则方亭的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-04-23更新
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2287次组卷
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8卷引用:福建省龙岩市非一级达标校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题
福建省龙岩市非一级达标校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题广东省茂名市2022届高三下学期调研(三)数学试题(已下线)2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题17-19题(已下线)专题28 空间几何体的结构特征、表面积与体积-1(已下线)2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题1-4题广东省河源市河源中学2023届高三上学期10月教学质量检测数学试题2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.5 几种简单几何体的表面积和体积 4.5.2 几种简单几何体的体积(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点3 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题(三)【基础版】
2021高三·山东·专题练习
解题方法
8 . 《九章算术·商功》:“今有堑堵,下广二丈,袤一十八丈六尺,高二丈五尽……”,所谓“堑堵”,就是两底面为直角三角形的棱柱,如图所示的几何体是一个“堑堵”,AA1⊥平面ABC,AB=BC=4,AA1=5,M是A1C1的中点,过点B,C,M的平面把该“堑堵”分为两个几何体,其中一个为三棱台,则该三棱台的表面积为( )
A.40 | B.50 |
C.25+15+3 | D.30+20 |
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解题方法
9 . 我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图是一个刍童的三视图,其中正视图及侧视图均为等腰梯形,两底的边长分别为和,高为,则该刍童的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
10 . 《九章算术.商功》:“今有堑堵,下广二丈,袤一十八丈六尺,高二丈五尺,问积几何?答曰:四万六千五百尺”所谓堑堵:就是两底面为直角三角形的直棱柱:如图所示的几何体是一个“堑堵”,,,是的中点,过的平面把该“堑堵”分为两个几何体,其中一个为三棱台,则三棱台的表面积为( )
A.40 | B. |
C.50 | D. |
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2019-02-14更新
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574次组卷
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4卷引用:【校级联考】山西省芮城县2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题