1 . 在长方体
中，
，过
､
､
三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体
，且这个几何体的体积为10.
(1)求棱
的长；
(2)若
的中点为
，求异面直线
与
所成角的余弦值.
中，，过､､三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为10.(1)求棱
的长；(2)若
的中点为，求异面直线与所成角的余弦值.
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2021-12-11更新
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465次组卷
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7卷引用：2017届甘肃省肃南裕固族自治县第一中学高三上学期期末考试数学（理）试卷2
2017届甘肃省肃南裕固族自治县第一中学高三上学期期末考试数学（理）试卷2（已下线）2011届山西省忻州市高三第一次联考数学文卷2016届青海省平安一中高三4月月考理科数学试卷2016届青海省平安一中高三4月月考文科数学试卷2017届宁夏石嘴山三中高三上学期月考一数学（文）试卷上海市徐汇区南洋模范中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第03讲 异面直线所成的角（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）
名校
解题方法
2 . 如图，正方体中，点
，
，分别是
，
的中点，过点
，，的截面将正方体分割成两个部分，记这两个部分的体积分别为
，则
（ ）
中，点，，分别是，的中点，过点，，的截面将正方体分割成两个部分，记这两个部分的体积分别为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-08-31更新
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1672次组卷
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9卷引用：【全国百强校】安徽省合肥一六八中学2018-2019学年高二上学期期中考试文科数学（宏志班）试题
【全国百强校】安徽省合肥一六八中学2018-2019学年高二上学期期中考试文科数学（宏志班）试题甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期第四次检测数学（理）试题安徽师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题8-2 立体几何截面问题的十种题型-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）专题18 立体几何空间距离与截面100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）专题8-2 立体几何中的截面及其归类-3湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高二下学期入学检测数学试题湖北省武汉外国语学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）专题突破卷20立体几何的截面问题-1
解题方法
3 . 如图，在四棱柱中，平面
底面
，
，
且
，
，
.
（1）证明：四边形为直角梯形；
（2）若
，求四棱柱体积的取值范围.
中，平面底面，，且，，.（1）证明：四边形
为直角梯形；（2）若
，求四棱柱体积的取值范围.
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2021-01-17更新
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100次组卷
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2卷引用：甘肃省白银市靖远县2020-2021学年高三上学期期末模拟数学（文）试题
4 . 如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现．圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为（ ）
A． ，1 | B． ， |
| C．， | D．， |
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2021-01-09更新
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206次组卷
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2卷引用：甘肃省天水市秦州区第一中学2020-2021学年高一上学期第五次月考数学试题
11-12高一上·甘肃武威·期末
5 . 已知长方体过一个顶点的三条棱长的比是
，体对角线的长为
，则这个长方体的体积是（ ）
，体对角线的长为，则这个长方体的体积是（ ）| A．48 | B．24 | C．12 | D．6 |
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2021-01-05更新
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1049次组卷
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8卷引用：2011年甘肃省武威六中高一上学期期末数学卷
（已下线）2011年甘肃省武威六中高一上学期期末数学卷人教B版 必修2 必杀技 第一章 1.1.7 柱、锥、台和球的体积人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（已下线）【新东方】绍兴qw113（已下线）8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（分层练习）-2020-2021学年高一数学新教材配套练习（人教A版2019必修第二册）人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第八章 课时练习22 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（已下线）第24讲 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积16.6.2柱、锥、台的体积 课时练习2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册
6 . 若圆柱的高h和底面半径r之比
，且圆柱的体积
，则
_________ ．
，且圆柱的体积，则
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2020-12-16更新
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245次组卷
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3卷引用：广西崇左高级中学2020-2021学年高一12月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 现要做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其容积为
且用料最省，则水桶底面圆的半径为（ ）
且用料最省，则水桶底面圆的半径为（ ）| A．1 | B．3 | C．5 | D．7 |
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2020-12-14更新
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576次组卷
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8卷引用：湖南省衡阳市田家炳实验中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
湖南省衡阳市田家炳实验中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学（理）试题（已下线）6.3利用导数解决实际问题-2021学年高二数学课时同步练（人教B版2019选择性必修第三册）（已下线）【新教材精创】6.3 利用导数解决实际问题 -A基础练（已下线）第六章 导数及其应用 6.3 利用导数解决实际问题四川省成都外国语学校2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题北京交通大学附属中学分校2021-2022学年高二下学期期中数学试题北京市第十九中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
名校
8 . 如图是一个空间几何体的三视图（单位：
），这个几何体的体积是（ ）
），这个几何体的体积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-11-30更新
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451次组卷
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6卷引用：浙江省温州市环大罗山联盟2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题
浙江省温州市环大罗山联盟2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）练习6+空间几何体-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（人教A版）甘肃省白银市第十中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题云南省水富市云天化中学2020-2021学年高二上学期期末数学（文）试题云南省水富市云天化中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题06 空间几何体
9 . 如图，在底面半径为
、母线长为
的圆锥中内接一个高为
的圆柱，求圆柱的体积及表面积．
、母线长为的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的体积及表面积．
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2020-11-22更新
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644次组卷
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5卷引用：甘肃省兰州市东方中学2020-2021学年第一学期高二年级期中文科考试试题
甘肃省兰州市东方中学2020-2021学年第一学期高二年级期中文科考试试题（已下线）8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（分层练习）-2020-2021学年高一数学新教材配套练习（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）重点题型训练12：第6章立体几何初步-2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册（已下线）8.3 简单几何体的表面积与体积（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）
10 . 已知一个圆柱的轴截面是周长为12米的长方形，则满足这个条件的圆柱的最大体积是______ 立方米.
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2020-11-01更新
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255次组卷
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4卷引用：江苏省苏州市相城区2020-2021学年高三上学期阶段性诊断测试数学试题
江苏省苏州市相城区2020-2021学年高三上学期阶段性诊断测试数学试题甘肃省白银市等二地白银市实验中学等二校2023届高三上学期期中联考数学试题甘肃省临夏、甘南两地2022-2023学年高二上学期期中联考文科数学试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用单元测试（基础卷）-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷（人教A版2019选择性必修第二册）
