名校
解题方法
1 . 将一个棱长为4的正四面体同一侧面上的各棱中点两两连接，得到一多面体，则这个多面体的外接球的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-02-13更新
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845次组卷
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4卷引用：江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高三下学期第一次模拟考试数学试卷
江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高三下学期第一次模拟考试数学试卷陕西省咸阳市2024届高三上学期模拟检测（一）理科数学试题（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三下学期二轮一阶测试数学试题（已下线）【类题归纳】正四面体 基底建系
2 . 已知棱长为1的正方体
的棱切球（与正方体的各条棱都相切）为球
，点
为球面上的动点，则下列说法正确的是（ ）
的棱切球（与正方体的各条棱都相切）为球，点为球面上的动点，则下列说法正确的是（ ）A．球的表面积为 |
B．球在正方体外部的体积大于 |
| C．球内接圆柱的侧面积的最大值为 |
D．若点在正方体外部（含正方体表面）运动，则 |
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2023-12-30更新
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1082次组卷
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9卷引用：江西省上饶艺术学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题
江西省上饶艺术学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题河北省沧州市泊头市第一中学等校2024届高三上学期12月省级联测考试数学试题江苏省泰州市兴化市2024届高三上学期期末适应性考试数学试题河北省2024届高三上学期12月省级联测数学试题河北省石家庄市新乐市第一中学等校2024届高三上学期省级联测数学试题广东省广州市培正中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题（已下线）第5讲：立体几何中的动态问题【练】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点17 几何体的内切球与棱切球（三）【基础版】（已下线）专题09 外接球、内切球与动点最值（2） -期末考点大串讲(苏教版（2019）)
名校
解题方法
3 . 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-09-06更新
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372次组卷
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4卷引用：江西省景德镇市2023届高三第三次质量检测理科数学试题
江西省景德镇市2023届高三第三次质量检测理科数学试题江西省景德镇市2023届高三第三次质量检测文科数学试题（已下线）宁夏石嘴山市第三中学2024届高三上学期第二次月考数学（理）试题（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（文）信息卷（十二）
4 . 已知某圆锥的底面半径为2，其体积与半径为1的球的体积相等，则该圆锥的母线长为（ ）
| A．1 | B．2 | C． | D．5 |
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2023-05-26更新
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591次组卷
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5卷引用：江西省2023届高三高考适应性大练兵联考数学（理）试题
5 . 辽宁省博物馆收藏的商晚期饕餮纹大圆鼎（如图1）出土于辽宁省略左县小波汰沟．此鼎直耳，深腹，柱足中空，胎壁微薄，口沿下及足上端分别饰单层兽面纹，足有扉棱，耳、腹、足皆有炱痕．它的主体部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（忽略鼎壁厚度），如图2所示．已知球的半径为R，圆柱的高近似于半球的半径，则此鼎的容积约为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-04-14更新
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1784次组卷
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9卷引用：江西省鹰潭市贵溪市实验中学2024届高三上学期双向达标月考调研数学试卷（四）
江西省鹰潭市贵溪市实验中学2024届高三上学期双向达标月考调研数学试卷（四）东北三省四城市联考暨沈阳市2023届高三二模数学试题海南省海南中学白沙学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（A卷）海南省海南中学白沙学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题天津市朱唐庄中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题安徽省安庆九一六学校2022-2023学年高一下学期第四次调研考试数学试题广东省揭阳市普宁市华侨中学2023届高三二模数学试题考点3 基本立体图形体积 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题03 简单几何体的表面积和体积-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）
解题方法
6 . 如图，多面体
中，面
为正方形，
平面
，且
为棱
的中点，
为棱
上的动点，有下列结论：
①当为的中点时，
平面
；
②存在点，使得
；
③三棱锥
的体积为定值；
④三棱锥
的外接球的体积为
.
其中正确的结论序号为__________ .
中，面为正方形，平面，且为棱的中点，为棱上的动点，有下列结论：①当
为的中点时，平面；②存在点
，使得；③三棱锥
的体积为定值；④三棱锥
的外接球的体积为.其中正确的结论序号为
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名校
解题方法
7 . 如图圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，
，
为圆柱上下底面的圆心，O为球心，EF为底面圆的一条直径，若球的半径
，则（ ）
，为圆柱上下底面的圆心，O为球心，EF为底面圆的一条直径，若球的半径，则（ ）
A．球与圆柱的体积之比为 |
B．四面体CDEF的体积的取值范围为 |
C．平面DEF截得球的截面面积最小值为 |
D．若P为球面和圆柱侧面的交线上一点，则 的取值范围为 |
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2023-04-06更新
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5236次组卷
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14卷引用：江西省景德镇一中2022-2023学年高二（19班）下学期期中考试数学试题
江西省景德镇一中2022-2023学年高二（19班）下学期期中考试数学试题浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测(二模)数学试题（已下线）专题05 立体几何（已下线）押新高考第11题 立体几何综合重庆市第一中学教育共同体2022-2023学年高一下学期期中数学试题福建省”德化一中、永安一中、漳平一中“三校协作2023届高三适应性考试数学试题福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题福建省宁德市福安市阳光国际集团福建区域联考2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省佛山市南海区第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题15 球体外接内切综合问题小题（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题三 参数法 微点3 参数法综合训练【培优版】安徽省芜湖市第一中学2022-2023学年高三下学期4月统测数学试卷湖南省长沙市雅礼中学2024届高三4月综合测试数学试题江苏省苏州市南京航空航天大学苏州附属中学2024届高三下学期五月阳光测试数学试题
解题方法
8 . 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图是直角边长分别为2和4的两个全等的直角三角形.则这个几何体的外接球的体积为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2023-01-18更新
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159次组卷
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2卷引用：江西省吉安市2023届高三上学期1月期末质量检测数学（文）试题
9 . 已知一个实心铜质的圆锥形材料的底面半径为4，圆锥母线长
，现将它熔化后铸成一个实心铜球，不计损耗，则铜球的表面积为（ ）
，现将它熔化后铸成一个实心铜球，不计损耗，则铜球的表面积为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2023-01-13更新
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500次组卷
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4卷引用：江西省景德镇市2023届高三上学期第二次质检数学(文)试题
名校
解题方法
10 . 若正四面体的表面积为
，则其外接球的体积为（ ）
，则其外接球的体积为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2023-01-13更新
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1292次组卷
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7卷引用：江西省九江市瑞昌市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
江西省九江市瑞昌市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题山东省济南市2022-2023学年高三上学期期末数学试题江苏省南通市启东市吕四中学2022-2023学年高三下学期开学检测数学试题山东省滨州市阳信县2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）8.3 简单几何体的表面积与体积（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题11 与球有关的切接问题综合（2） - 期中期末考点大串讲（已下线）专题13 一网打尽外接球、内切球与棱切球问题 （练习）
