名校
解题方法
1 . 如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文,墓碑上刻着一个圆柱,圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等,相传这个图形表达了阿基米德最引以为豪的发现.该圆柱的体积与球的体积之比为______ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/6/24/2750137096929280/2768072403304448/STEM/dfada1ac7a134349aeb189879939baae.png?resizew=85)
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2021-07-20更新
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503次组卷
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3卷引用:8.3简单几何体的表面积与体积A卷
名校
解题方法
2 . 张衡(78年~139年)是中国东汉时期杰出的天文学家、数学家、发明家、地理学家、文学家,他的数学著作有《算罔论》.张衡给立方体定名为质,给球体定名为浑.他研究过球的外切立方体体积和内接立方体体积,研究过球的体积,其中还定圆周率值为10的开平方,直到五百多年后,印度和阿拉伯的数学家才得出这个数值.现有棱长为
的正方体,利用张衡的结论可得该正方体的内切球的体积为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8cb28df13c4f8a64925dbf75175bed8.png)
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2021-01-26更新
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767次组卷
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5卷引用:专题11.1空间几何体(A卷基础篇)-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷(新教材人教B版)
(已下线)专题11.1空间几何体(A卷基础篇)-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷(新教材人教B版)陕西省咸阳市2020-2021学年高一上学期期末数学试题(已下线)专题8.2 简单几何体的表面积与体积(A卷基础篇)-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)福建省三明市2021-2022学年高一下学期期末模拟数学试题山东省莱西市第一中学2021-2022学年高一下学期华商班6月月考数学试题
3 . 古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一,其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现.如图,一个“圆柱容球”的几何图形,即圆柱容器里放了一个球,该球顶天立地,四周碰边,在该图中,球的体积是圆柱体积的
,并且球的表面积也是圆柱表面积的
,若圆柱的表面积是
,现在向圆柱和球的缝隙里注水,则最多可以注入的水的体积为_______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2804428c789eff0c917c50ac9aae0961.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/11/25/2600773608284160/2601771982290944/STEM/05959f64af8f44ac8ecd2dc5127a2d18.png?resizew=152)
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2020-11-27更新
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1303次组卷
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9卷引用:6.6简单几何体再认识(作业)- 2020-2021学年高一数学北师大版2019必修第二册
6.6简单几何体再认识(作业)- 2020-2021学年高一数学北师大版2019必修第二册(已下线)专题39 空间几何体综合练习-2021年高考一轮数学单元复习一遍过(新高考地区专用)(已下线)专题39 空间几何体综合练习-2021年高考一轮数学(文)单元复习一遍过(已下线)第八单元 立体几何 (A卷 基础过关检测)-2021年高考数学(理)一轮复习单元滚动双测卷湖南省长沙市雅礼中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题浙江省绍兴市诸暨市第二高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题(已下线)专题8.1 立体几何初步 章末检测1(易)-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷(人教A版2019必修第二册)(已下线)第八章 立体几何初步(能力提升)B卷-2021-2022学年高一数学课后培优练(人教A版2019必修第二册)云南省下关第一中学教育集团2021~2022学年高二下学期段考(二)数学试题(A卷)
解题方法
4 . 《九章算术》中,称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”(如图).现提供一种计算“牟合方盖”体积的方法.显然,正方体的内切球同时也是“牟合方盖”的内切球.因此,用任意平行于水平面的平面去截“牟合方盖”,截面均为正方形,平面截内切球得到的是上述正方形截面的内切圆.结合祖暅原理,两个同高的立方体如在等高处的截面面积相等,则体积相等.若正方体的棱长为2,则“牟合方盖”的体积为______ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/11/23/2599310224433152/2600051316531200/STEM/71b29c4d5f5d4d33964d26e177ca5287.png?resizew=120)
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2020-11-24更新
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564次组卷
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3卷引用:沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第11章 11.4.2 球的体积
沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第11章 11.4.2 球的体积2021届高三高考必杀技之信息阅读题--类型5 立体几何与空间结构(已下线)第八单元 立体几何 (A卷 基础过关检测)-2021年高考数学(文)一轮复习单元滚动双测卷
5 . 古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱,此陶柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等,如图所示,相传这个图形表达了阿基米德最引以为豪的发现,我们不妨称之为“阿氏球柱体” ,若在装满水的阿氏球柱体中放入其内切球(溢出部分水),则“阿氏球柱体”中剩下的水的体积与圆柱体积的比值为________ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/22/2511294601797632/2513019082907648/STEM/019e9156-e5ad-4784-852c-1c1cfbcf539f.png)
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2020-07-24更新
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423次组卷
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4卷引用:1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积-2020-2021学年高一数学课时同步练(人教A版必修2)
(已下线)1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积-2020-2021学年高一数学课时同步练(人教A版必修2)沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第11章 11.4(2)球的表面积和体积江苏省盐城市2019-2020学年高一下学期期末数学试题北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第六章 单元素养评价
名校
6 . 古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱,圆柱内有一个内切球,若球的表面积等于圆柱的侧面积,则球的体积与圆柱的体积之比为_________ .
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2020-05-26更新
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440次组卷
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5卷引用:沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第11章 单元复习
沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第11章 单元复习上海市复旦大学附属中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题(已下线)高二期末押题02-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(沪教版)(已下线)第12讲 球体的体积和表面积(核心考点讲与练)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(沪教版2020必修第三册)(已下线)第11章 简单几何体(基础、典型、易错、新文化、压轴)分类分项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(沪教版2020必修第三册)
名校
7 . 中国古代数学经典《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就,书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑,如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体,已知
平面
,四边形
为正方形,
,
,若鳖臑
的外接球的体积为
,则阳马
的外接球的表面积等于______ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e530783dc49238736ed5c1157e6184dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb9ae3d0f7137d2bf4e811d3640734a2.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/26/bbb150da-7fab-4a69-976d-43482e8b2c22.png?resizew=145)
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1598次组卷
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9卷引用:第8章 立体几何初步(压轴30题专练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)
(已下线)第8章 立体几何初步(压轴30题专练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)山东省德州市2019-2020学年高三上学期期末数学试题第14章:几何体中的表面积与体积(B卷提升卷)-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材苏教版)(已下线)专题20 盘点立体几何中的有关球的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破(已下线)类型一 空间几何题-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破(新高考专用)(已下线)河南省南阳市2022-2023学年高三上学期期末数学(理)试题变式题11-15(已下线)第25讲 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 2湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点3 圆柱、直三棱柱及其切割体模型【基础版】
8 . 如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文,墓碑上刻着一个圆柱,圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等,相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现.我们来重温这个伟大发现,圆柱的体积与球的体积之比为_____ ,圆柱的表面积与球的表面积之比为_____ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/17/3dcbdabe-dfed-4bec-be8e-26cc4623a799.png?resizew=92)
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2019-12-15更新
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407次组卷
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6卷引用:1.3.2 球的体积和表面积-2020-2021学年高一数学课时同步练(人教A版必修2)
(已下线)1.3.2 球的体积和表面积-2020-2021学年高一数学课时同步练(人教A版必修2)浙江省浙东北联盟(ZDB) 2019-2020学年高二上学期期中数学试题(已下线)第8章 立体几何初步-2019-2020学年高一数学备战新高考新题型之双空题浙江省宁波四中2019-2020学年高二上学期期中数学试题浙江省嘉兴市海宁市上海外国语大学附属宏达高级中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题第十一章 立体几何初步测试题