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解题方法
1 . 某人利用一根原木制作一件手工作品,该作品由一个球体和一个正四棱柱组成,假定原 木为圆柱体(如图1),底面半径为
,高为
,制作要求如下:首先需将原木切割为两部分(分别称为第I圆柱和第II圆柱),要求切面与原木的上下底面平行(不考虑损耗) 然后将第I圆柱切割为一个球体,要求体积最大,将第II圆柱切割为一个正四棱柱,要求正四棱柱的上下底面分别为第II圆柱上下底面圆的内接正方形.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/2/20/2403303375151104/2408012134244352/STEM/974fc6ae-c208-4f97-bdbf-46a35e50640c.png)
(1)当
时,若第I圆柱和第II圆柱的体积相等,求该手王作品的体积;
(2)对于给定的
和
,求手工作品体积的最大值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3eabd5f3a86afe49dcd70571e2b96cfd.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/2/20/2403303375151104/2408012134244352/STEM/974fc6ae-c208-4f97-bdbf-46a35e50640c.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04f197497441375a28878b2ae3873ad6.png)
(2)对于给定的
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