1 . 如图，在正六棱锥
中，
为底面中心，
，
．
(1)若
，
分别是棱
，
的中点，证明：
平面
；
(2)若该正六棱锥的顶点都在球
的表面上，求球的表面积和体积．
中，为底面中心，，． (1)若
，分别是棱，的中点，证明：平面；(2)若该正六棱锥的顶点都在球
的表面上，求球的表面积和体积．
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2023-07-11更新
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435次组卷
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2卷引用：辽宁省沈阳市联合体2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 如图（1），六边形
是由等腰梯形
和直角梯形
拼接而成，且
，
，沿
进行翻折，得到的图形如图（2）所示，且
.
(1)求二面角
的余弦值；
(2)求四棱锥
外接球的体积.
是由等腰梯形和直角梯形拼接而成，且，，沿进行翻折，得到的图形如图（2）所示，且.(1)求二面角
的余弦值；(2)求四棱锥
外接球的体积.
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2023-06-11更新
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975次组卷
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8卷引用：辽宁省实验中学2023-2024学年高考适应性测试（一）高三数学试题
辽宁省实验中学2023-2024学年高考适应性测试（一）高三数学试题江苏省盐城市三校(盐城一中、亭湖高中、大丰中学)2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题江苏省淮安、宿迁七校2022-2023学年高一下学期第三次联考数学试题山东省青岛市青岛第九中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块三 专题8大题分类练（立体几何初步）拔高能力练（苏教版）（已下线）模块五 专题3 全真拔高模拟3（苏教版高一）山东省日照市五莲县第一中学2024届高三上学期11月月考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点14 多边形折叠成模型综合训练【基础版】
名校
3 . 如图，圆锥
的底面半径为3，此圆锥的侧面展开图是一个半圆．
(1)求圆锥的表面积；
(2)若圆锥的底面圆周和顶点S都在球
的球面上，求球的体积．
的底面半径为3，此圆锥的侧面展开图是一个半圆．(1)求圆锥
的表面积；(2)若圆锥
的底面圆周和顶点S都在球的球面上，求球的体积．
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2023-04-27更新
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1138次组卷
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6卷引用：辽宁省鞍山市一般高中协作校（含矿山高级中学、文化学校等）2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 鳖臑是我国古代对四个面均为直角三角形的三棱锥的称呼．如图，三棱锥
是一鳖臑，其中
，
，
，
，且高
，
．
(1)求三棱锥的体积和表面积；
(2)求三棱锥外接球体积和内切球的半径．
是一鳖臑，其中，，，，且高，．(1)求三棱锥
的体积和表面积；(2)求三棱锥
外接球体积和内切球的半径．
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2022-04-24更新
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1351次组卷
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4卷引用：辽宁省沈阳市第一中学2021-2022学年高一下学期第三次阶段数学试题
名校
解题方法
5 . 在空间直角坐标系
中，以坐标原点为圆心，
为半径的球体上任意一点
，它到坐标原点的距离
，可知以坐标原点为球心，为半径的球体可用不等式
表示．还有很多空间图形也可以用相应的不等式或者不等式组表示，记
满足的不等式组
表示的几何体为
．
（1）当
表示的图形截所得的截面面积为
时，求实数
的值；
（2）请运用祖暅原理求证：记
满足的不等式组
所表示的几何体
，当时，与的体积相等，并求出体积的大小．（祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：所有等高处横截面积相等的两个同高立体，其体积也必然相等）
中，以坐标原点为圆心，为半径的球体上任意一点，它到坐标原点的距离，可知以坐标原点为球心，为半径的球体可用不等式表示．还有很多空间图形也可以用相应的不等式或者不等式组表示，记满足的不等式组表示的几何体为．（1）当
表示的图形截所得的截面面积为时，求实数的值；（2）请运用祖暅原理求证：记
满足的不等式组所表示的几何体，当时，与的体积相等，并求出体积的大小．（祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：所有等高处横截面积相等的两个同高立体，其体积也必然相等）
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2021-04-24更新
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750次组卷
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5卷引用：辽宁省“决胜新高考·名校交流“2021届高三3月联考数学试题
辽宁省“决胜新高考·名校交流“2021届高三3月联考数学试题八省名校2021届高三新高考冲刺大联考数学试题江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期5月高考适应性考试(一)数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点2 祖暅原理及球体积辅助体综合训练【培优版】（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点2 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题（二）【基础版】
正视图、侧视图、俯视图
如图所示，M，N分别是
，
的中点．
平面
；
平面
；
，
，
都在同一个球面上，求这个球的体积．
