名校
1 . 已知点E是棱长都为2的正四棱锥
的棱PC的中点，空间中一点M满足
，其中x，y，
，且
．当
最小时，有（ ）
的棱PC的中点，空间中一点M满足，其中x，y，，且．当最小时，有（ ）A． 为等边三角形 |
B． |
C．EM与底面ABCD所成的角是 |
D．四棱锥的外接球被二面角 所夹的几何体的体积为 |
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解题方法
2 . 粽子，古时北方也称“角黍”，是由粽叶包裹糯米、泰米等馅料蒸煮制成的食品，是中国汉族传统节庆食物之一，端午食粽的风俗，千百年来在中国盛行不衰，粽子形状多样，馅料种类繁多，南北方风味各有不同，某四角蛋黄粽可近似看成一个正四面体，蛋黄近似看成一个球体，且每个粽子里仅包裹一个蛋黄，若粽子的棱长为6 cm，则其内可包裹的蛋黄的最大体积为______ 
．
．
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名校
解题方法
3 . 已知二面角
的大小为
，
是等边三角形，
是以点
为直角顶点的等腰直角三角形，
，则四面体
的外接球的体积为 ______ ．
的大小为，是等边三角形，是以点为直角顶点的等腰直角三角形，，则四面体的外接球的体积为
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名校
解题方法
4 . 已知三棱锥的三个侧面两两垂直，且三个侧面的面积分别是
，，1，则此三棱锥的外接球的体积为______ ；此三棱锥的内切球的表面积为______ .
，，1，则此三棱锥的外接球的体积为
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2023-06-28更新
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604次组卷
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2卷引用：江苏省南京市六校联合体2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，
为圆柱上下底面的圆心，
为球心，
为底面圆
的一条直径，若球的半径
，则下列各选项正确的是（ ）
为圆柱上下底面的圆心，为球心，为底面圆的一条直径，若球的半径，则下列各选项正确的是（ ）A．球与圆柱的体积之比为 |
B．四面体 的体积的取值范围为 |
C．平面 截得球的截面面积最小值为 |
D．若 为球面和圆柱侧面的交线上一点，则 的取值范围为 |
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2023-05-05更新
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859次组卷
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2卷引用：江苏省南京市外国语学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
6 . 设表面积相等的正方体、正四面体和球的体积分别为
、
和
，则（ ）
、和，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-20更新
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3256次组卷
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11卷引用：江苏省南京航空航天大学附属高级中学2023届高三四模数学试题
江苏省南京航空航天大学附属高级中学2023届高三四模数学试题广东省深圳市2023届高三二模数学试题（已下线）专题04 空间向量与立体几何（已下线）押新高考第6题 立体几何专题14空间向量与立体几何（单选填空题）重庆市第一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题重庆市第一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省茂名市第一中学2023届高三下学期5月第二次半月考数学试题湖北省沙市中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题广东省鹤山市第一中学2023-2024学年高二上学期第一阶段考数学试题（已下线）考点3 基本立体图形体积 2024届高考数学考点总动员【讲】
7 . 科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图1）是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器．2022年5月，“极目一号”III型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力．“极目一号”III型浮空艇长55米，高19米，若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体，正视图如图2所示，则“极目一号”III型浮空艇的体积约为（ ）
（参考数据：
，
，
，
）
（参考数据：
，，，）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-19更新
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4087次组卷
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15卷引用：江苏省南京市南京外国语学校2024届高三下学期2月开学期初考试数学试题
江苏省南京市南京外国语学校2024届高三下学期2月开学期初考试数学试题广东省佛山市2023届高三二模数学试题（已下线）模块四 专题6 立体几何（已下线）专题04 空间向量与立体几何（已下线）押新高考第5题 数学新文化专题14空间向量与立体几何（单选填空题）重庆市第一中学教育共同体2022-2023学年高一下学期期中数学试题山东省淄博实验中学2023届高三第三次模拟考试数学试题湖北省天门市2023届高三下学期5月适应性考试数学试题（已下线）期末考试仿真模拟试卷01-（苏教版2019必修第二册）湖南省衡阳市第八中学2022-2023学年高二下学期5月第四次月考数学试题天津市西青区杨柳青第一中学2023届高考全真模拟检测数学试题考点3 基本立体图形体积 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题15 球体外接内切综合问题小题（已下线）第八章立体几何初步（单元测试）-【上好课】-（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
8 . 已知棱长为1的正方体
，以
为圆心，
为半径作圆弧
为圆弧
的三等分点（靠近点
），则下列命题正确的是（ ）
，以为圆心，为半径作圆弧为圆弧的三等分点（靠近点），则下列命题正确的是（ ）A． |
B．四棱锥 的表面积为 |
C．三棱锥 的外接球的体积为 |
D．若 为上的动点，则 的最小值为 |
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2023-04-15更新
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978次组卷
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7卷引用：江苏省南京市中华中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
江苏省南京市中华中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题浙江省衢温“5+1”联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题第13章《立体几何初步》单元达标高分突破必刷卷(培优版）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）（已下线）13.3 空间图形的表面积和体积（分层练习）（已下线）期末模拟试卷01-期中期末考点大串讲（已下线）模块四 专题2 重组综合练（江苏）（已下线）模块四 高一下期中重组篇（浙江）
名校
9 . 下列说法中，其中正确的是（ ）
A．命题：“ ”的否定是“ ” |
B．化简 的结果为2 |
C． … |
D．在三棱锥 中， ， ，点是侧棱 的中点，且 ，则三棱锥的外接球的体积为 . |
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2023-04-05更新
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1600次组卷
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3卷引用：江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高三一模适应性考试数学试题
10 . 西施壶是紫砂壶器众多款式中最经典的壶型之一，是一款非常实用的泡茶工具（如图1）．西施壶的壶身可近似看成一个球体截去上下两个相同的球缺的几何体．球缺的体积
（R为球缺所在球的半径，h为球缺的高）．若一个西施壶的壶身高为8cm，壶口直径为6cm（如图2），则该壶壶身的容积约为（不考虑壶壁厚度，π取3.14）（ ）
（R为球缺所在球的半径，h为球缺的高）．若一个西施壶的壶身高为8cm，壶口直径为6cm（如图2），则该壶壶身的容积约为（不考虑壶壁厚度，π取3.14）（ ）| A．494ml | B．506ml | C．509ml | D．516ml |
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2023-03-07更新
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1924次组卷
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9卷引用：江苏省南京市金陵中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
