球的体积的有关计算练习题及答案-河南高中数学-组卷网

2024·全国·模拟预测

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 已知空间四面体

满足

，则该四面体外接球体积的最小值为______．

2024-04-11更新 | 1464次组卷 | 4卷引用：河南省信阳市第一高级中学（华大新高考联盟）2024届高三4月教学质量测评数学试题

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2024·河南郑州·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 知名数学教育家单墫曾为中学生写了一个小册子《十个有趣的数学问题》，其中提到了开普勒的将球装箱的方法：考虑一个棱长为2的正方体，分别以该正方体的8个顶点及6个面的中心为球心作半径为

的球，这些球在正方体内的体积之和与正方体的体积之比为（）

A．

B．

C．

D．

2024-04-09更新 | 755次组卷 | 4卷引用：河南省郑州市名校教研联盟2024届高三下学期模拟预测数学试卷

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2022·河南信阳·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算球的体积的有关计算求点面距离线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 如图，在边长为4的正方形

中，点

，

分别在边

，

上（不含端点）且

，将

，

分别沿

，

折起，使

，

两点重合于点

，则下列结论错误的有（）

A．

B．当

时，点

到平面

的距离为

C．当

时，三棱锥

的体积为

D．当

时，三棱锥

的外接球体积为

2024-04-08更新 | 144次组卷 | 1卷引用：河南省信阳市新县高级中学2022届高三下学期第三轮适应性考试（五）数学（理科）试题

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2024·河南新乡·二模

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

球的截面的性质及计算球的体积的有关计算

解题方法

几何体体积的求法

4 . 已知一平面截球

所得截面圆的半径为2，且球心

到截面圆所在平面的距离为1，则该球的体积为______．

2024-03-21更新 | 1099次组卷 | 4卷引用：河南省新乡市2024届高三第二次模拟考试数学试题

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2024·河南·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

多面体的性质探究球的体积的有关计算求组合多面体的表面积多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 约翰逊多面体是指除了正多面体､半正多面体（包括13种阿基米德多面体､无穷多种侧棱与底棱相等的正棱柱､无穷多种正反棱柱）以外，所有由正多边形面组成的凸多面体．其中，由正多边形构成的台塔是一种特殊的约翰逊多面体，台塔，又叫帐塔､平顶塔，是指在两个平行的多边形（其中一个的边数是另一个的两倍）之间加入三角形和四边形所组成的多面体．各个面为正多边形的台塔，包括正三､四､五角台塔．如图是所有棱长均为1的正三角台塔，则该台塔（）