1 . 在四棱锥
中，底面
是边长为2的正方形，
，E为
的中点．
（1）证明：
平面
．
（2）求三棱锥
外接球的体积．
中，底面是边长为2的正方形，，E为的中点．（1）证明：
平面．（2）求三棱锥
外接球的体积．
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2020-12-06更新
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869次组卷
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5卷引用：云南省楚雄州2021届高三上学期期中教学质量检测数学（文）试题
云南省楚雄州2021届高三上学期期中教学质量检测数学（文）试题（已下线）热点08 立体几何-2021年高考数学（文）【热点·重点·难点】专练陕西省商洛市2020-2021学年高三上学期期末文科数学试题贵州省义龙新区2021届高三上学期末考试数学（文）试题吉林省白山市2020-2021学年高三上学期期末数学（文）试题
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解题方法
2 . 已知四棱锥中，
底面，
，且底面是边长为1的正方形．
是最短的侧棱
上的动点．
（Ⅰ）求证：
、
、
、
、
五点在同一个球面上，并求该球的体积；
（Ⅱ）如果点
在线段
上，
，
∥平面
，求
的值.
中，底面，，且底面是边长为1的正方形．是最短的侧棱上的动点．（Ⅰ）求证：
、、、、五点在同一个球面上，并求该球的体积；（Ⅱ）如果点
在线段上，，∥平面，求的值.
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3 . 如图，在三棱柱
中，
底面
，且
为正三角形，
，为
的中点.
（1）求证：直线
平面
；
（2）求三棱锥
的体积；
（3）三棱柱的顶点都在一个球面上，求该球的体积.
中，底面，且为正三角形，，为的中点.（1）求证：直线
平面；（2）求三棱锥
的体积；（3）三棱柱
的顶点都在一个球面上，求该球的体积.
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4 . 在底面是矩形的四棱锥中，
面ABCD，
，
.
（1）求证：面
面PDC；
（2）求四棱锥外接球的体积.
中，面ABCD，，.（1）求证：面
面PDC；（2）求四棱锥
外接球的体积.
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5 . 如图，四面体，
，
，
，
.
（1）若中点是
，求证：
面
；
（2）若是线段
上的动点，
是面
上的动点，且线段
，
的中点是
，求动点的轨迹与四面体围成的较小的几何体的体积.
，，，，.（1）若
中点是，求证：面；（2）若
是线段上的动点，是面上的动点，且线段，的中点是，求动点的轨迹与四面体围成的较小的几何体的体积.
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