名校
解题方法
1 . 六氟化硫，化学式为
，在常压下是一种无色、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．如图所示，其分子结构是六个氟原子处于顶点位置，而硫原子处于中心位置的正八面体，也可将其六个顶点看作正方体各个面的中心点．若正八面体的表面积为
，则正八面体外接球的体积为（ ）
，在常压下是一种无色、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．如图所示，其分子结构是六个氟原子处于顶点位置，而硫原子处于中心位置的正八面体，也可将其六个顶点看作正方体各个面的中心点．若正八面体的表面积为，则正八面体外接球的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-07-08更新
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586次组卷
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10卷引用：广东省佛山市普通高中2022-2023学年高一下学期期末数学试题
广东省佛山市普通高中2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块二 专题3 简单几何体的结构、表面积与体积 基础卷A（已下线）模块一 专题4 立体几何中的组合体问题湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）模块一 专题6 立体几何中的组合体问题（人教B）（已下线）模块二 专题6 简单几何体的结构、表面积与体积 A基础卷（人教B）陕西省汉中市西乡县第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）专题03 基本立体图形、直观图、表面积与体积-期末真题分类汇编（新高考专用）【人教A版（2019）】专题14立体几何与空间向量(第三部分)-高一下学期名校期末好题汇编（已下线）重组3 高一期末真题重组卷（广东卷）B提升卷
解题方法
2 . “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积过程中构造的一个和谐优美的几何模型．如图1，正方体的棱长为2，用一个底面直径为2的圆柱面去截该正方体，沿着正方体的前后方向和左右方向各截一次，截得的公共部分即是一个“牟合方盖”（如图2）．已知这个“牟合方盖”与正方体外接球的体积之比为
，则这个“牟合方盖”的体积为（ ）
，则这个“牟合方盖”的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-07-05更新
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415次组卷
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4卷引用：广东省广州市番禺区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
广东省广州市番禺区2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块一 专题4 立体几何中的组合体问题（已下线）模块一 专题6 立体几何中的组合体问题（人教B）【人教A版（2019）】专题13立体几何与空间向量(第二部分)-高一下学期名校期末好题汇编
3 . 古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一，其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现——圆柱容球定理．如图，一个“圆柱容球”的几何图形，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边（即圆柱的底面直径和高都等于球的直径），则该球与圆柱的体积之比为________ ，该球与圆柱的表面积之比为________ ．
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2023-04-20更新
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1392次组卷
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7卷引用：广东省梅州市兴宁市2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
4 . 科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图1）是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器．2022年5月，“极目一号”III型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力．“极目一号”III型浮空艇长55米，高19米，若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体，正视图如图2所示，则“极目一号”III型浮空艇的体积约为（ ）
（参考数据：
，
，
，
）
（参考数据：
，，，）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-19更新
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4186次组卷
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15卷引用：广东省佛山市2023届高三二模数学试题
广东省佛山市2023届高三二模数学试题（已下线）专题04 空间向量与立体几何（已下线）模块四 专题6 立体几何（已下线）押新高考第5题 数学新文化专题14空间向量与立体几何（单选填空题）重庆市第一中学教育共同体2022-2023学年高一下学期期中数学试题山东省淄博实验中学2023届高三第三次模拟考试数学试题湖北省天门市2023届高三下学期5月适应性考试数学试题（已下线）期末考试仿真模拟试卷01-（苏教版2019必修第二册）湖南省衡阳市第八中学2022-2023学年高二下学期5月第四次月考数学试题天津市西青区杨柳青第一中学2023届高考全真模拟检测数学试题考点3 基本立体图形体积 2024届高考数学考点总动员【练】江苏省南京市南京外国语学校2024届高三下学期2月开学期初考试数学试题（已下线）专题15 球体外接内切综合问题小题（已下线）第八章立体几何初步（单元测试）-【上好课】-（人教A版2019必修第二册）
5 . 辽宁省博物馆收藏的商晚期饕餮纹大圆鼎（如图1）出土于辽宁省略左县小波汰沟．此鼎直耳，深腹，柱足中空，胎壁微薄，口沿下及足上端分别饰单层兽面纹，足有扉棱，耳、腹、足皆有炱痕．它的主体部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（忽略鼎壁厚度），如图2所示．已知球的半径为R，圆柱的高近似于半球的半径，则此鼎的容积约为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-04-14更新
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1798次组卷
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9卷引用：广东省揭阳市普宁市华侨中学2023届高三二模数学试题
广东省揭阳市普宁市华侨中学2023届高三二模数学试题东北三省四城市联考暨沈阳市2023届高三二模数学试题海南省海南中学白沙学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（A卷）海南省海南中学白沙学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题天津市朱唐庄中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题安徽省安庆九一六学校2022-2023学年高一下学期第四次调研考试数学试题考点3 基本立体图形体积 2024届高考数学考点总动员【练】江西省鹰潭市贵溪市实验中学2024届高三上学期双向达标月考调研数学试卷（四）（已下线）专题03 简单几何体的表面积和体积-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）
20-21高一下·浙江·期末
名校
解题方法
6 . 《九章算术》把底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”，把底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”现有如图所示的“堑堵”
，其中
，当“阳马”即四棱锥
体积为
时，则“堑堵”即三棱柱的外接球的体积为_________ ．
，其中，当“阳马”即四棱锥体积为时，则“堑堵”即三棱柱的外接球的体积为
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2021-05-07更新
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1841次组卷
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14卷引用：广东省茂名市信宜市第二中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
广东省茂名市信宜市第二中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题安徽省安庆市第一中学2022-2023学年高一下学期第二次段考数学试题广西柳州地区民族高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题云南省宣威市第三中学2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题河南省洛阳市偃师高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）【新东方】高中数学20210429—016【2021】【高一下】（已下线）期末押题卷01-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（新人教B版2019）浙江省杭州市第二中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）福建省厦门市集美中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题安徽省黄山市2020-2021学年高一下学期期末数学试题贵州省“三新”联盟校2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题黑龙江省哈尔滨市阿城区第一中学2021-2022学年高一6月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市阿城区第一中学2021-2022学年高一6月月考数学试题广西来宾市忻城县高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
7 . 阿基米德（
，公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的数学家、物理学家和天文学家.他推导出的结论“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现，后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球（如图所示），该球与圆柱的两个底面及侧面均相切，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若球的体积为
，则圆柱的体积为 （ ）
，公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的数学家、物理学家和天文学家.他推导出的结论“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现，后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球（如图所示），该球与圆柱的两个底面及侧面均相切，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若球的体积为，则圆柱的体积为 （ ）| A． | B． | C． | D． |
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2021-01-28更新
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1863次组卷
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16卷引用：广东省深圳市龙华中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
广东省深圳市龙华中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题宁夏六盘山高级中学2022-2023学年高一下学期期末测试数学试题山东省烟台栖霞市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）高一下期末真题精选（基础60题60个考点专练）江苏省徐州市2019-2020学年高一下学期期末数学试题安徽省六安中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学(文)试题（已下线）对点练43 空间几何体的表面积与体积-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练2021届高三高考必杀技之信息阅读题--类型5 立体几何与空间结构河北省实验中学2021届高三上学期期中数学试题（已下线）专题16 立体几何问题——2020年高考数学母题题源解密（山东、海南专版）安徽省蚌埠市2020-2021学年高二上学期期末文科数学试题（已下线）8.6 第八章 《立体几何初步》 综合测试卷--2020--2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）（已下线）专题11.1空间几何体（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）江苏省镇江市丹阳高级中学2020-2021学年高一(1-16班，20班)下学期5月大练数学试题重庆市缙云教育联盟2022届高三上学期9月月度质量检测数学试题（已下线）第八章 立体几何初步单元自测卷（二）
名校
解题方法
8 . 唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺.它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示.已知球的半径为
，酒杯内壁表面积为
.设酒杯上部分（圆柱）的体积为
，下部分（半球）的体积为
，则
的值是__ .
，酒杯内壁表面积为.设酒杯上部分（圆柱）的体积为，下部分（半球）的体积为，则的值是
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2020-07-16更新
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698次组卷
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13卷引用：广东省连南瑶族自治县民族高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
广东省连南瑶族自治县民族高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题安徽省阜阳市临泉第一中学（高铁分校）2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试卷浙江省绍兴市第一中学2022-2023学年高二下学期学考模拟数学试题天津市西青区当城中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题福建省福清第三中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题广西壮族自治区玉林市北流市实验中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题陕西省铜川市宜君县高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题江苏省南通市2020届高三高考数学2.5模试题江苏省南通市2020届高三下学期5月阶段性练习数学试题安徽省蚌埠市怀远县第一中学2020-2021学年高二上学期第三次月考文科数学试题陕西省西安市西北工业大学附属中学附属中学2021届高三下学期第十三次适应性考试理科数学试题陕西省延安市宜川中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题福建省石狮市永宁中学（厦外石分永宁校区）2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
