2024·全国·模拟预测
1 . 在直三棱柱
中，已知
，
，
为
的中点，点
在
上，若
平面
，则三棱锥
的外接球的表面积为______ .
中，已知，，为的中点，点在上，若平面，则三棱锥的外接球的表面积为
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解题方法
2 . 在四棱锥
中，平面
平面ABCD，
，
，
.若四棱锥P-ABCD的外接球为球
，且四棱锥体积的最大值为
，则球O的表面积为______ .
中，平面平面ABCD，，，.若四棱锥P-ABCD的外接球为球，且四棱锥体积的最大值为，则球O的表面积为
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3 . 已知半径为
的球，在球内有一内接圆台，圆台的一个底面为球的大圆，则该圆台侧面积的最大值与球的表面积的比值为______ ．
的球，在球内有一内接圆台，圆台的一个底面为球的大圆，则该圆台侧面积的最大值与球的表面积的比值为
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名校
4 . 在四面体
中，
，
，
，
，则该四面体外接球的表面积为______ .
中，，，，，则该四面体外接球的表面积为
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23-24高一下·山东枣庄·期中
名校
解题方法
5 . 已知三棱锥V—ABC，满足
，
，则该三棱锥的外接球的表面积为_____________ .
，，则该三棱锥的外接球的表面积为
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23-24高一下·重庆·期中
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6 . 我国古代数学名著《九章算术》，将底面为矩形且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”．如图所示，在长方体
中，已知
，
．该“阳马”
的外接球的表面积______ ．
中，已知，．该“阳马”的外接球的表面积
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解题方法
7 . 已知三棱锥
的顶点都在球的表面上，若球的表面积为
，
，
，
，则当三棱锥的体积最大时，
___________ .
的顶点都在球的表面上，若球的表面积为，，，，则当三棱锥的体积最大时，
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8 . 已知三棱柱中，
是边长为2的等边三角形，四边形
为菱形，
，平面
平面
，为
的中点，为
的中点，则三棱锥
的外接球的表面积为______ .
中，是边长为2的等边三角形，四边形为菱形，，平面平面，为的中点，为的中点，则三棱锥的外接球的表面积为
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解题方法
9 . 已知长方体
中，侧面
的面积为2，若在棱
上存在一点，使得
为等边三角形，则四棱锥
外接球表面积的最小值为__________ .
中，侧面的面积为2，若在棱上存在一点，使得为等边三角形，则四棱锥外接球表面积的最小值为
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10 . 已知
是表面积为的球的球面上的三个点，且
，则三棱锥
的体积为______ ．
是表面积为的球的球面上的三个点，且，则三棱锥的体积为
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2024-04-15更新
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597次组卷
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2卷引用：青海省西宁市大通县2024届高三第二次模拟考试数学（文）试题
