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解题方法
1 . 清初著名数学家孔林宗曾提出一种“蒺藜形多面体”，其可由两个正交的正四面体组合而成，如图1，也可由正方体切割而成，如图2．在图2所示的“蒺藜形多面体”中，若
，则给出的说法中正确的是（ ）
，则给出的说法中正确的是（ ）
A．该几何体的表面积为 |
| B．该几何体的体积为4 |
C．二面角 的余弦值为 |
D．若点P，Q在线段BM，CH上移动，则PQ的最小值为 |
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2023-10-09更新
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984次组卷
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16卷引用：广东省佛山市2024届高三上学期教育教学质量检测模拟（二）数学试题
广东省佛山市2024届高三上学期教育教学质量检测模拟（二）数学试题陕西省部分学校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题山东省聊城第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题山东省部分学校2023-2024学年高二上学期10月质量检测联合调考数学试题陕西省西安市灞桥区2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题吉林省部分名校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题山东省泰安市肥城市第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省部分学校(西安市第八十六中学等)2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题湖南省部分学校(岳阳市湘阴县知源高级中学等)2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河北省石家庄十八中2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题河北省邢台市五校质检联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题河南省漯河市高级中学2024届高三上学期1月月考数学试题（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（分层练）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点6 空间交叉图形公共部分体积的计算【培优版】（已下线）安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考（二模）数学试题变式题11-15
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解题方法
2 . 在2023年3月12日马来西亚吉隆坡举行的Yong Jun KL Speedcubing比赛半决赛中，来自中国的9岁魔方天才王艺衡以4.69秒的成绩打破了“解三阶魔方平均用时最短”吉尼斯世界纪录称号.如图，一个三阶魔方由27个单位正方体组成，把魔方的中间一层转动了
之后，表面积增加了（ ）
之后，表面积增加了（ ）
| A．54 | B． | C． | D． |
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2023-05-23更新
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2004次组卷
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11卷引用：广东省深圳市东北师范大学附属中学深圳学校2024届高三下学期3月校内模拟测试数学试题
广东省深圳市东北师范大学附属中学深圳学校2024届高三下学期3月校内模拟测试数学试题江苏省徐州市2023届高考模拟数学试题北京市第一零九中学2023届高三高考冲刺数学试题陕西省铜川市2024届高三一模数学（理）试题（已下线）第四套 新高考新结构全真模拟4（艺体生）辽宁省大连市第十二中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题辽宁省抚顺德才高级中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题（已下线）第01讲 空间几何体的结构特征、表面积与体积（练习）（已下线）考点2 基本立体图形表面积 2024届高考数学考点总动员【练】河南省信阳市浉河区信阳高级中学2023-2024学年高三下学期2月月考（高考模拟卷（二））数学试题北京市丰台区2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（A卷）
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解题方法
3 . 某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个实心 工艺品（如图所示）．该工艺品可以看成一是个球体被一个棱长为
的正方体的
个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合）．若其中一个截面圆的周长为
，则该球的半径为___ ；现给出定义：球面被平面所截得的一部分叫做球冠．截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高．如果球面的半径是
，球冠的高是
，那么球冠的表面积计算公式是
. 由此可知，该实心 工艺品的表面积是____ .
的正方体的个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合）．若其中一个截面圆的周长为，则该球的半径为，球冠的高是，那么球冠的表面积计算公式是 . 由此可知，该
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2020-11-12更新
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885次组卷
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11卷引用：广东省潮州市2021届高三二模数学试题
广东省潮州市2021届高三二模数学试题广东省惠州市2021届高三上学期第二次调研数学试题江苏省徐州市铜山区大许中学2020-2021学年高三上学期第二次调研考试数学试题（已下线）考点29 空间几何体的表面积与体积-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点28 空间几何体的表面积与体积-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过江苏省南通市海安市实验中学2020-2021学年高三上学期第三次学情检测数学试题（已下线）黄金卷01-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）（已下线）专题16 空间几何体（客观题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题15 空间几何体（客观题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题15 空间几何体（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）福建省三明市第一中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题
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解题方法
4 . 陀螺是中国民间最早的娱乐工具，也称陀罗. 如图，网格纸上小正方形的边长为
，粗线画出的是某个陀螺的三视图，则该陀螺的表面积为（ ）
，粗线画出的是某个陀螺的三视图，则该陀螺的表面积为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2020-03-29更新
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569次组卷
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4卷引用：2020届广东省广州市高三3月阶段训练（一模）数学（文）试题
5 . 一个几何体是由若干个边长为的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，且使得组成几何体的正方体个数最多，则该几何体的表面积为（ ）
的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，且使得组成几何体的正方体个数最多，则该几何体的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-01-25更新
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265次组卷
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2卷引用：2020届广东省珠海市高三上学期期末（一模）数学（理）试题
名校
6 . 一个组合体的三视图如图所示（图中网格小正方形的边长为1），则该几何体的体积是
A． | B． | C． | D． |
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2019-05-05更新
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417次组卷
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2卷引用：2019届广东省广州市育才中学高三下学期第三次模拟数学（理）试题
名校
7 . 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图中的四边形是边长为2的正方形，则该几何体的表面积为
A． | B． | C． | D． |
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2019-04-15更新
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532次组卷
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3卷引用：【市级联考】广东省广州市2019届高中毕业班综合测试（一）文科数学试题
8 . 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别为_______ 与_______ ．
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9 . 一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的表面积是
A． | B． |
C． | D． |
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2018-06-17更新
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166次组卷
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6卷引用：广东省佛山市顺德区2018届高三下学期学情调研考试数学（理）试题
广东省佛山市顺德区2018届高三下学期学情调研考试数学（理）试题广东省佛山市顺德区2018届高三下学期学情调研考试数学（文）试题（已下线）《高频考点解密》—解密14 空间几何体（已下线）解密13 空间几何体-备战2018年高考文科数学之高频考点解密（已下线）解密13 空间几何体 (讲义)-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（已下线）解密13 空间几何体(讲义)-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练
解题方法
10 . 如图，平面
平面
，四边形是平行四边形，
为直角梯形，
，
，且
∥
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求该几何体的各个面的面积的平方和.
平面，四边形是平行四边形，为直角梯形，，，且∥，.(1)求证：
平面；(2)若
，求该几何体的各个面的面积的平方和.
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