求组合多面体的表面积练习题及答案-河北高中数学高考模拟-组卷网

2024·河北·三模

多选题 | 适中(0.65) |

求组合多面体的表面积多面体与球体内切外接问题求二面角

名校

解题方法

利用三视图求直观图的面积几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 如图，多面体

由正四棱锥

和正四面体

组合而成，其中

，则（）

A．该几何体的表面积为

B．该几何体为七面体

C．二面角

的余弦值为

D．存在球

，使得该多面体的各个顶点都在球面上

7日内更新 | 80次组卷 | 1卷引用：2024届河北省雄安新区部分高中高考三模数学试题

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2024·河北邯郸·三模

多选题 | 较易(0.85) |

求组合多面体的表面积求组合体的体积根据体积计算几何体的量

解题方法

几何体体积的求法几何体表面积的求法

2 . “阿基米德多面体”又称“半正多面体”，与正多面体类似，它们也都是凸多面体，每个面都是正多边形，并且所有棱长也都相等，但不同之处在于阿基米德多面体的每个面的形状不全相同．有几种阿基米德多面体可由正多面体进行“截角”得到如图，正八面体

的棱长为3，取各条棱的三等分点，截去六个角后得到一种阿基米德多面体，则该阿基米德多面体（）

A．共有18个顶点	B．共有36条棱
C．表面积为	D．体积为

2024-03-21更新 | 1285次组卷 | 2卷引用：河北省邯郸市2024届高三第三次调研考试考试数学试题

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2023·湖北武汉·模拟预测

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

求组合多面体的表面积

解题方法

几何体表面积的求法

3 . 中国有悠久的建筑文化，鲁班锁就是其中一种，鲁班锁的形状种类很多，其结构起源于中国古代建筑的榫卯结构，利用了其拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，一般都是易拆难装．现有如图（1）的鲁班锁，其各个面是由正三角形与正八边形构成的，图（2）是该鲁班锁的直观图，则该鲁班锁的各个面中为正三角形的面有________个，若该鲁班锁每条棱的长均为1，则该鲁班锁表面中为正八边形的面的面积之和为________．

2023-04-05更新 | 562次组卷 | 4卷引用：河北省2023届高三模拟（四）数学试题

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2021·辽宁沈阳·模拟预测

多选题 | 较易(0.85) |

求组合多面体的表面积求组合旋转体的表面积求组合体的体积

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体表面积的求法

4 . 三星堆遗址，位于四川省广汉市，距今约三千到五千年.2021年2月4日，在三星堆遗址祭祀坑区4号坑发现了玉琮.玉琮是一种内圆外方的筒型玉器，是一种古人用于祭祀的礼器.假定某玉琮中间内空，形状对称，如图所示，圆筒内径长

，外径长

，筒高

，中部为棱长是

的正方体的一部分，圆筒的外侧面内切于正方体的侧面，则（）

A．该玉琮的体积为()	B．该玉琮的体积为()
C．该玉琮的表面积为()	D．该玉琮的表面积为()

2021-05-29更新 | 693次组卷 | 6卷引用：河北省沧州市2021届高三三模数学试题

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2020·河北衡水·模拟预测

填空题-双空题 | 较难(0.4) |

球的表面积的有关计算求组合多面体的表面积多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 以一个正多面体每条棱的中点为顶点，可以得到一个多面体，且该多面体是由一种或一种以上的正多边形构成的.如图（1），以棱长为2的正四面体每条棱的中点为顶点，形成一个正多面体，则该正多面体外接球的表面积为__________.如图（2），以（1）形成的正多面体每条棱的中点为顶点，又可以形成一个多面体，则该多面体的表面积为_______.