解题方法
1 . 据报道,2024年4月15日,正值全民国家安全教育日,田湾核电8号机组穹顶球冠吊装成功(如图(1)),标志着国内最重核电机组薄壳钢衬里穹顶吊装工作安全完成,有力推动了我国产业结构和能源结构的调整,助力“双碳”目标顺利实现.报道中提到的球冠是一个空间几何概念,它是指球面被一个平面所截得的一部分(不包含截面),垂直于截面的直径被截得的部分是球冠的高.球冠面积等于截得它的球面上大圆(过球心的截面圆)周长与球冠的高的乘积.和球冠相对应的几何体叫球缺,它是指球体被一个平面所截得的一部分,截面是球缺的底.当球缺的高小于球半径时,我们把球缺与以球缺的底为底、以球心为顶点的圆锥所构成的体,称作“球锥”(如图(2))当一个四面体各顶点都在“球锥”表面上时,称这个四面体内接此“球锥”.如图(2),设一个“球锥”所在球的半径为,其中球冠高为.(1)类比球体积公式的推导过程(可参考图(3)),写出“球锥”的体积公式;
(2)在该“球锥”中,当球缺的体积与圆锥的体积相等时,求的值;
(3)已知一个棱长为的正四面体内接此“球锥”,并且有一个顶点与球心重合,若满足条件的有且只有一个,求的取值范围.
(2)在该“球锥”中,当球缺的体积与圆锥的体积相等时,求的值;
(3)已知一个棱长为的正四面体内接此“球锥”,并且有一个顶点与球心重合,若满足条件的有且只有一个,求的取值范围.
您最近一年使用:0次
2024-06-27更新
|
317次组卷
|
3卷引用:浙江省台州市2023-2024学年高一下学期6月期末考试数学试题
2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
2 . 某礼品生产厂准备给如图所示的八面体形玻璃制品设计一个球形包装盒.已知该八面体可以看成由一个棱长为的大正四面体截去四个全等的棱长均为的小正四面体得到的,且小正四面体的其中一个顶点为大正四面体的顶点,则该球形包装盒的半径的最小值为______ .(不考虑包装盒的质量、厚度等)
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
3 . 苏州博物馆(图一)是地方历史艺术性博物馆,建筑物的顶端可抽象为如图二所示的上、下两层等高的几何体,其中上层是正四棱柱,下层底面是边长为4的正方形,在底面的投影分别为的中点,若,则下列结论正确的有( )
A.该几何体的表面积为 |
B.将该几何体放置在一个球体内,则该球体体积的最小值为 |
C.直线与平面所成角的正弦值为 |
D.点到平面的距离为 |
您最近一年使用:0次
2023-11-10更新
|
737次组卷
|
10卷引用:河北省部分高中2023-2024学年高二上学期期中数学试题
河北省部分高中2023-2024学年高二上学期期中数学试题河北省邢台市五岳联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖北省荆州中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题河北省沧州市沧县中学等校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题河北省石家庄市第十八中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)第四章 立体几何解题通法 专题三 参数法 微点3 参数法综合训练【培优版】湖南省常德市部分学校2023-2024学年高二上学期11月联考数学试题广西贵港市部分学校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题湖南省湘潭市湘潭县第四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)黄金卷02
4 . 如图1,将正方体沿交于同一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,如此共可截去八个三棱锥,截取后的剩余部分称为“阿基米德多面体”.阿基米德多面体是一个有十四个面的半正多面体,其中八个面为正三角形,六个面为正方形、它们的边长都相等,又称这样的半正多面体为二十四等边体.如图2,现有一个边长为2的二十四等边体、则关于该二十四等边体说法正确的是( )
A.该二十四等边体的表面积为 |
B.共有8条棱所在直线与直线AB异面,且所成角为 |
C.任意两个有公共顶点的三角形所在平面的夹角余弦值均为 |
D.该二十四等边题的外接球的体积为 |
您最近一年使用:0次