2024·全国·模拟预测
1 . 已知正四面体
的棱长为
，则（ ）
的棱长为，则（ ）A．正四面体的外接球表面积为 |
| B．正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值 |
C．正四面体的相邻两个面所成二面角的正弦值为 |
D．正四面体 在正四面体的内部，且可以任意转动，则正四面体的体积最大值为 |
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解题方法
2 . 如图，已知长方体
中，
，
，
为线段
上一点，则下列结论正确的是（ ）
中，，，为线段上一点，则下列结论正确的是（ ）
A．若 平面 ，则为的中点 |
B．若为的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值为 |
C．三棱锥 的外接球截平面所得截面面积为 |
D．若三棱锥 的体积为，则 |
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3 . 如图1，一圆形纸片的圆心为
，半径为
，以为中心作正六边形
，以正六边形的各边为底边作等腰三角形，使其顶角的顶点恰好落在圆上，现沿等腰三角形的腰和中位线裁剪，裁剪后的图形如图2所示，将该图形以正六边形的边为折痕将等腰梯形折起，使得相邻的腰重合得到正六棱台．若该正六棱台的高为
，则其外接球的表面积为（ ）
，半径为，以为中心作正六边形，以正六边形的各边为底边作等腰三角形，使其顶角的顶点恰好落在圆上，现沿等腰三角形的腰和中位线裁剪，裁剪后的图形如图2所示，将该图形以正六边形的边为折痕将等腰梯形折起，使得相邻的腰重合得到正六棱台．若该正六棱台的高为，则其外接球的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 在平面四边形
中，
，
，
为等边三角形，将
沿
折起，得到三棱锥
，设二面角
的大小为
.则下列说法正确的是（ ）
中，，，为等边三角形，将沿折起，得到三棱锥，设二面角的大小为.则下列说法正确的是（ ）A．当 时， ， 分别为线段， 上的动点，则 的最小值为 |
B．当 时，三棱锥外接球的直径为 |
C．当 时，以为直径的球面与底面 的交线长为 |
D．当 时， 绕 点旋转至 所形成的曲面面积为 |
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解题方法
5 . 已知圆锥
的轴截面是顶角为
的等腰三角形，其母线长为
，底面圆周上有
，
两点，下列说法正确的有（ ）
的轴截面是顶角为的等腰三角形，其母线长为，底面圆周上有，两点，下列说法正确的有（ ）A．截面 的最大面积为 |
B．若 ，则直线 与平面 夹角的正弦值为 |
C．若一只小蚂蚁从圆锥底面圆周上一点绕侧面一周回到原点，则最短路程为 |
D．当三棱锥 的体积最大时，其外接球的表面积为 |
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6 . 在正三棱锥
中，
，则下列结论正确的是（ ）
中，，则下列结论正确的是（ ）A．异面直线 与 所成角为 |
B．直线与平面 所成角的正弦值为 |
C．二面角 的余弦值为 |
D．三棱锥外接球的表面积为 |
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解题方法
7 . 已知半径为的球的球心到正四面体的四个面的距离都相等，若正四面体的棱与球的球面有公共点，则正四面体的棱长的取值范围为______ .
的球的球心到正四面体的四个面的距离都相等，若正四面体的棱与球的球面有公共点，则正四面体的棱长的取值范围为
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23-24高三下·江西鹰潭·阶段练习
名校
解题方法
8 . 下列物体，能够被整体放入长、宽、高分别为2，1，1（单位：m）的长方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（ ）
| A．半径为0.6m的球体 |
| B．一组相对棱为1.4m，其余棱都为2m的四面体 |
| C．底面半径为0.005m，高为2.5m的圆柱体 |
| D．底面半径为0.6m，高为0.005m的圆柱体 |
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解题方法
9 . 在四棱锥
中，平面
平面ABCD，
，
，
.若四棱锥P-ABCD的外接球为球，且四棱锥体积的最大值为
，则球O的表面积为______ .
中，平面平面ABCD，，，.若四棱锥P-ABCD的外接球为球，且四棱锥体积的最大值为，则球O的表面积为
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10 . 在直三棱柱
中，已知
，
，为
的中点，点在
上，若
平面
，则三棱锥
的外接球的表面积为______ .
中，已知，，为的中点，点在上，若平面，则三棱锥的外接球的表面积为
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