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解题方法
1 . 我国古代数学名著《九章算术》中将底面为矩形的棱台称为“刍童”．已知侧棱都相等的四棱锥
底面为矩形，且
，
，高为2，用一个与底面平行的平面截该四棱锥，截得一个高为1的刍童，该刍童的顶点都在同一球面上，则该球体的表面积为（ ）．
底面为矩形，且，，高为2，用一个与底面平行的平面截该四棱锥，截得一个高为1的刍童，该刍童的顶点都在同一球面上，则该球体的表面积为（ ）．A． | B． | C． | D． |
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2022-11-16更新
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900次组卷
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4卷引用：云南省云南师范大学附属中学2023届高考适应性月考卷（五）数学试题
云南省云南师范大学附属中学2023届高考适应性月考卷（五）数学试题广东省广州市中山大学附属中学2023届高三上学期期中数学试题（已下线）第34讲 空间几何体外接球问题10种题型总结（2）（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点2 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题（二）【基础版】
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解题方法
2 . 《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑.在鳖臑
中，
平面
，则鳖臑外接球的表面积是（ ）
中，平面，则鳖臑外接球的表面积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-09-29更新
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1095次组卷
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5卷引用：山西省忻州市2023届高三上学期第二次联考数学试题
山西省忻州市2023届高三上学期第二次联考数学试题（已下线）第01讲 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 (高频考点—精讲）-3甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期12月月考数学（理）试题甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期12月月考数学（文）试题新疆喀什地区莎车县第一中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题
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解题方法
3 . 如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现，即：圆柱的体积与其内切球的体积比为定值. 现在让我们来重温这个伟大发现．圆柱的体积与球的体积之比为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-09-29更新
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788次组卷
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2卷引用：宁夏石嘴山市平罗中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学（理）试题（A）
4 . 据《九章算术》中记载，“阳马”是以矩形为底面，一棱与底面垂直的四棱锥.现有一个“阳马”，底面ABCD，底面ABCD是矩形，且
，则这个“阳马”的外接球表面积为（ ）
底面ABCD，底面ABCD是矩形，且，则这个“阳马”的外接球表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-09-23更新
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1512次组卷
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7卷引用：陕西省汉中市2022届高三上学期教学质量第一次检测文科数学试题
陕西省汉中市2022届高三上学期教学质量第一次检测文科数学试题（已下线）第01讲 空间几何体的结构、三视图和直观图与空间几何体的表面积和体积（练）（已下线）考向26空间几何体的表面积与体积（重点）-1（已下线）第01讲 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 (高频考点—精练）（已下线）第34讲 空间几何体外接球问题10种题型总结（1）（已下线）专题强化三 多面体与球有关的内切、外接问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）（已下线）重难点08 玩转外接球、内切球、棱切球经典问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
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解题方法
5 . 《九章算术.商功》中，将四个面都是直角三角形的四面体成为鳖臑.在鳖臑
中，
平面
，
，且
，则四面体外接球的表面积为（ ）
中，平面，，且，则四面体外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-08-29更新
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645次组卷
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4卷引用：浙江省Z20名校联盟(名校新高考研究联盟)2023届高三上学期第一次联考数学试题
解题方法
6 . 《九章算术》是我国古代著名的数学著作，书中记载有几何体“刍甍”.现有一个刍甍如图所示，底面为正方形，
平面，四边形
为两个全等的等腰梯形，
则该刍甍的外接球的体积为（ ）
为正方形，平面，四边形为两个全等的等腰梯形，则该刍甍的外接球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 《九章算术》中记录的“羡除”是算学和建筑学术语，指的是一段类似隧道形状的几何体，如图，羡除ABCDEF中，底面ABCD是正方形，
平面ABCD，
，其余棱长都为1，则这个几何体的外接球的体积为（ ）
平面ABCD，，其余棱长都为1，则这个几何体的外接球的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-07-22更新
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2344次组卷
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11卷引用：山东省青岛市2022届高三下学期5月二模考试数学试题
山东省青岛市2022届高三下学期5月二模考试数学试题（已下线）7.2 空间几何的体积与表面积（精讲）天津市外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题湖北省部分重点中学2022-2023学年高二上学期9月联考数学试题（已下线）考向29空间几何体的外接球和内切球问题（重点）山东省青岛市青岛第五十八中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高一下学期7月学情调研考试数学试题四川省内江市第六中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）江苏省高一下学期期末真题必刷 -期末考点大串讲(苏教版（2019）)江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题
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8 . 半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形围成（如图所示），若它所有棱的长都为2，则（ ）
A． 平面 | B．该二十四等边体的体积为 |
C．ME与PN所成的角为 | D．该二十四等边体的外接球的表面积为 |
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2022-07-17更新
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801次组卷
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4卷引用：福建省莆田市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
福建省莆田市2021-2022学年高一下学期期末数学试题 四川省隆昌市第一中学2022-2023学年高三上学期8月开学考试数学试题（已下线）微专题10 玩转外接球、内切球、棱切球经典问题（2）-【微专题】2022-2023学年高一数学常考点微专题提分精练（人教A版2019必修第二册）安徽省合肥六校联盟2022-2023学年高一下学期期末联考数学试卷
9 . 我国古代《九章算术》中将上下两面为平行矩形的六面体称为刍童．如图的刍童
有外接球，且
，
，
，
，平面与平面
间的距离为1，则该童外接球的表面积为（ ）
有外接球，且，，，，平面与平面间的距离为1，则该童外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 端午佳节，人们有包粽子和吃粽子的习俗，粽子主要分为南北两大派系，地方细分特色鲜明，且形状各异，裹蒸粽是广东肇庆地区最为出名的粽子，是用当地特有的冬叶､水草包裹糯米､绿豆､猪肉､咸蛋黄等蒸制而成的金字塔形的粽子，现将裹蒸粽看作一个正四面体，其内部的咸蛋黄看作一个球体，那么，当咸蛋黄的体积为
时，该裹蒸粽的高的最小值为（ ）
时，该裹蒸粽的高的最小值为（ ）| A．4 | B．6 | C．8 | D．10 |
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2022-07-11更新
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755次组卷
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3卷引用：广东省珠海市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（A组）
