单选题练习题及答案-高中数学开学考试-组卷网

23-24高一下·浙江·期中

单选题 | 适中(0.65) |

棱柱表面积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 《九章算术》是我国古代的数学专著，是“算经十书”（汉唐之间出现的十部古算书）中非常重要的一部．在《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．已知“堑堵”

的所有顶点都在球

的球面上，且

．若球

的表面积为

，则这个三棱柱的表面积是（）

A．

B．

C．

D．

2024-05-19更新 | 841次组卷 | 5卷引用：湖南省邵阳市第二中学2024-2025学年高二上学期入学考试数学试题

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23-24高二上·重庆九龙坡·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题线面垂直证明线线垂直空间向量与立体几何

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圆”等，“蹴“有用脚蹴､踢的含义，“鞠”最早系外包皮革､内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴､踢皮球的活动，类似今日的踢足球活动.已知某“鞠”的表面上有四个点P､A､B､C，其中

平面

，

，则该球的体积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-09-25更新 | 763次组卷 | 10卷引用：四川省广元市川师大万达中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题

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22-23高一下·福建福州·期末

单选题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题求组合体的体积

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 九章算术中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”（如图）．现提供一种计算“牟合方盖”体积的方法．显然，正方体的内切球同时也是“牟合方盖”的内切球．因此，用任意平行于水平面的平面去截“牟合方盖”，截面均为正方形，该平面截内切球得到的是上述正方形截面的内切圆．结合祖暅原理，两个同高的立方体，如在等高处的截面积相等，则体积相等．若正方体的棱长为6，则“牟合方盖”的体积为（）

A．144

B．

C．72

D．

2023-07-27更新 | 873次组卷 | 6卷引用：北京市第九中学2023-2024学年中高二下学期开学考试数学试题

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22-23高一下·广东佛山·期末

单选题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 六氟化硫，化学式为

，在常压下是一种无色、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．如图所示，其分子结构是六个氟原子处于顶点位置，而硫原子处于中心位置的正八面体，也可将其六个顶点看作正方体各个面的中心点．若正八面体的表面积为

，则正八面体外接球的体积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-07-08更新 | 782次组卷 | 10卷引用：湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题

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2017·广东广州·一模

单选题 | 较易(0.85) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥

为鳖臑，

平面

，

，三棱锥P-ABC的四个顶点都在球

的球面上，则球

的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-06-09更新 | 593次组卷 | 31卷引用：辽宁省庄河市高级中学2018届高三上学期开学考试数学（文）试题

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2023·河南郑州·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . 陀螺又称陀罗，是中国民间最早的娱乐健身玩具之一，在山西夏县新石器时代的遗址中就发现了石制的陀螺.如图所示的陀螺近似看作由一个圆锥与一个圆柱组成的组合体，其中圆柱的底面半径为1，圆锥与圆柱的高均为1，若该陀螺由一个球形材料削去多余部分制成，则球形材料体积的最小值为（）

A．	B．
C．	D．

2023-05-20更新 | 1358次组卷 | 7卷引用：天津市第一中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题

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2023·江苏·一模

单选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题空间向量与立体几何

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 三星堆古遗址作为“长江文明之源"，被誉为人类最伟大的考古发现之一.3号坑发现的神树纹玉琮，为今人研究古蜀社会中神树的意义提供了重要依据.玉琮是古人用于祭祀的礼器，有学者认为其外方内圆的构造，契合了古代“天圆地方”观念，是天地合一的体现，如图，假定某玉琮形状对称，由一个空心圆柱及正方体构成，且圆柱的外侧面内切于正方体的侧面，圆柱的高为12cm，圆柱底面外圆周和正方体的各个顶点均在球O上，则球O的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-03-24更新 | 2464次组卷 | 11卷引用：江苏省无锡市市北高级中学2023-2024学年高二上学期期初检测数学试题

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21-22高一下·贵州六盘水·期末

单选题 | 较易(0.85) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题空间向量与立体几何

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

8 . 我国有着丰富悠久的“印章文化”，古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成，本是官员或私人签署文件时代表身份的信物，后因其独特的文化内涵，也被作为装饰物来使用.图1是明清时期的一个金属印章摆件，除去顶部的环以后可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体，如图2.已知正四棱柱和正四棱锥的高相等，且底面边长均为4，若该几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（）