解题方法
1 . 在三棱柱
中，
底面
，底面为正三角形，D是
的中点，若半径为1的球O与三棱柱的三个侧面以及上､下底面都相切，则
___________ ；若直线
与球O的球面交于两点M，N，则
___________ .
中，底面，底面为正三角形，D是的中点，若半径为1的球O与三棱柱的三个侧面以及上､下底面都相切，则与球O的球面交于两点M，N，则
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名校
解题方法
2 . 在长方体
中，
，E为棱
上任意一点，给出下列四个结论：
①
与
不垂直；
②长方体外接球的表面积最小为
；
③E到平面
的距离的最大值为
；
④长方体的表面积的最大值为6．
其中所有正确结论的序号为__________ ．
中，，E为棱上任意一点，给出下列四个结论：①
与不垂直；②长方体
外接球的表面积最小为；③E到平面
的距离的最大值为；④长方体
的表面积的最大值为6．其中所有正确结论的序号为
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2021-03-22更新
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671次组卷
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3卷引用：河北省衡水中学2021届全国高三下学期第二次联合考试（II卷）数学（理）试题
河北省衡水中学2021届全国高三下学期第二次联合考试（II卷）数学（理）试题（已下线）1.1 命题及其关系提高练-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期第七次检测数学（理）试题
名校
解题方法
3 . 已知正三棱锥
，
，
，则此三棱锥外接球的半径为_______ .
，，，则此三棱锥外接球的半径为
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2020-06-01更新
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1092次组卷
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3卷引用：2020届河北省保定市高三第二次模拟数学（理）试题
名校
解题方法
4 . 已知四棱锥
的所有顶点都在同一球面上，底面
是正方形且和球心
在同一平面内，当此四棱锥体积取得最大值时，其表面积等于
，则球的体积等于___ .
的所有顶点都在同一球面上，底面是正方形且和球心在同一平面内，当此四棱锥体积取得最大值时，其表面积等于，则球的体积等于
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2020-04-20更新
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929次组卷
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2卷引用：河北省衡水中学2020届高三下学期第九次调研数学（文）试题
名校
5 . 在平行四边形中，
，沿
将四边形折起成直二面角
，且
，则三棱锥
的外接球的表面积为________________ .
中，，沿将四边形折起成直二面角，且，则三棱锥的外接球的表面积为
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2020-01-12更新
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430次组卷
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3卷引用：河北省石家庄二中2019-2020学年高三年级上学期12月月考理科数学试卷
河北省石家庄二中2019-2020学年高三年级上学期12月月考理科数学试卷2020届安徽省六安市第一中学高三下学期3月月考数学(文)试题（已下线）2020届高三3月第01期（考点05）（文科）-《新题速递·数学》
6 . 三棱锥中，点
到
、
、
三点的距离均为
，
，
，过点作
平面，垂足为，连接
，此时
，则三棱锥外接球的体积为______ .
中，点到、、三点的距离均为，，，过点作平面，垂足为，连接，此时，则三棱锥外接球的体积为
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2019-11-21更新
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695次组卷
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3卷引用：2020届河北省九校高三上学期第二次联考试题理科数学
名校
7 . 已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，
，
是边长为
正三角形，
分别是
的中点，
，则球的体积为_________________ ．
的四个顶点在球的球面上，，是边长为正三角形，分别是的中点，，则球的体积为
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2019-11-01更新
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2384次组卷
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24卷引用：河北省辛集中学2020届高三下学期第一次月考数学（理）试题
河北省辛集中学2020届高三下学期第一次月考数学（理）试题贵州省遵义市汇川区航天高级中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题山西省大同市平城区第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题2020届黑龙江省佳木斯市第一中学高三上学期第四次调考（11月）数学（文）试题河南省平顶山市鲁山县第一高级中学2019-2020学年高二3月月考数学(理)试题2020届宁夏银川市兴庆区长庆高级中学高三上学期第五次月考数学（理）试题山东省济南市章丘市第四中学2019-2020学年高二下学期第五次质量检测数学试题湖南省长沙市雅礼中学2020-2021学年高三上学期月考(三)数学试题（已下线）易错点09 立体几何中的平行与垂直-备战2021年高考数学（文）一轮复习易错题（已下线）易错点09 立体几何中的平行与垂直-备战2021年高考数学（理）一轮复习易错题福建省泰宁第一中学2020届高三上学期第二次阶段考试数学（理）试题天津市河东区2021届高三下学期二模数学试题陕西省西安中学2021届高三下学期第七次模拟考试理科数学试题上海市实验学校2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）第29讲 外接球与内切球问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练广东省汕头市潮阳区2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）秘籍06 空间向量与立体几何（理）-备战2022年高考数学抢分秘籍（全国通用）（已下线）2022年高考考前最后一课-数学（正式版）-【高考命题猜想2】几何体与球切、接的问题（已下线）考向29空间几何体的外接球和内切球问题（重点）福建省厦门外国语学校石狮分校、泉港区第一中学两校2023届高三上学期第四次联考数学试题广东省广州市广东番禺中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）模块六 立体几何 大招10 外接球之墙角模型（已下线）新疆部分地区2024届高三高考素养调研第二次模拟考试数学试题2024届新疆维吾尔自治区塔城地区高三第二次模拟考试数学试题
名校
8 . 已知三棱锥的四个顶点均在同一个球面上，底面
满足
，
，若该三棱锥体积的最大值为3．则其外接球的体积为________ .
的四个顶点均在同一个球面上，底面满足，，若该三棱锥体积的最大值为3．则其外接球的体积为
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2019-10-22更新
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3294次组卷
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18卷引用：河北省张家口市宣化区宣化第一中学2021届高三上学期第一次联考数学试题
河北省张家口市宣化区宣化第一中学2021届高三上学期第一次联考数学试题河南省洛阳市2019-2020学年高三上学期尖子生第一次联考文科数学试题广东省六校联盟2019-2020学年高三上学期第二次联考数学（文）试题河南省周口市淮阳一中2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题甘肃省武威第六中学2019-2020学年高二上学期第三次学段数学（理 ）试题甘肃省武威第六中学2019-2020学年高二上学期第三次学段数学（文）试题（已下线）文科数学-2020年高考押题预测卷01（新课标Ⅱ卷）《2020年高考押题预测卷》（已下线）理科数学-2020年高考押题预测卷01（新课标Ⅱ卷）《2020年高考押题预测卷》宁夏银川九中、石嘴山三中、平罗中学三校2020届高三下学期联考数学（理科）试题湖北省黄石市大冶市第一中学2019-2020学年高三文科复读班12月月考数学试题宁夏长庆高级中学2021届高三上学期第四次月考数学（理）试题江苏省泰州市泰兴市黄桥中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学试题安徽省合肥市第十中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题江西省赣州市六校联考2021-2022学年高二下学期期中数学（文）试题湖南省岳阳市平江县2021-2022学年高一下学期期末数学试题青海省西宁市六校联考2022-2023学年高三下学期开学考试数学（文）试题云南省临沧市临翔区第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题云南省开远市第一中学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
9 . 在三棱锥中，
，
，
，点到底面的距离为
，则三棱锥的外接球的表面积为________ .
中，，，，点到底面的距离为，则三棱锥的外接球的表面积为
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2019-10-17更新
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2055次组卷
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9卷引用：2019年河北省唐山市高三上学期摸底考试数学（理）试题
名校
10 . 设正三棱锥的高为
，且此棱锥的内切球的半径
，则
＝_______ ．
的高为，且此棱锥的内切球的半径，则＝
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2019-09-24更新
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761次组卷
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6卷引用：河北省石家庄栾城中学2020届高三上学期第一次摸底数学（文）试题
