1 . 已知正方体的棱长为，点E为棱上一动点，点F为棱上一动点，且满足，则三棱锥的体积取最大值时，三棱锥外接球的表面积为___________.

2 . 在长方体中，已知，，分别为，的中点，则平面被三棱锥外接球截得的截面圆面积为___________.

3 . 已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，且，，则三棱锥的外接球的表面积是________________．

4 . 若四面体的四个顶点均在单位正方体内部或边界上，则四面体的体积最大值是________，内切球半径最大值是________．

5 . 三棱锥P -ABC的每个顶点都在球O的球面上，若PB⊥平面ABC，AB=BC=1，∠ABC=120°，PB=，则球O的表面积为_______.

6 . 侧棱长为3，底面边长为正四棱柱的体积为_____；外接球表面积为______．

7 . 在四面体中，，，则四面体的外接球的表面积为________.

8 . 在三棱柱中，底面，底面为正三角形，D是的中点，若半径为1的球O与三棱柱的三个侧面以及上､下底面都相切，则___________；若直线与球O的球面交于两点M，N，则___________.

9 . 农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽粒，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原．如图，三角形是底边和腰长分别为和的等腰三角形的纸片，将它沿虚线（中位线）折起来，可以得到如图所示粽子形状的四面体，若该四面体内包一蛋黄（近似于球），则蛋黄的半径的最大值为________（用最简根式表示）；在该四面体的所有棱和面所成的异面直线所成的角、二面角中最小的角的余弦值为________．
   

10 . 在长方体中，已知，，，则三棱锥的体积为______，长方体的外接球的表面积为______．