1 . 在四面体中，，，，，则该四面体外接球的表面积为______.

2 . 在三棱柱中，底面，底面为正三角形，D是的中点，若半径为1的球O与三棱柱的三个侧面以及上､下底面都相切，则___________；若直线与球O的球面交于两点M，N，则___________.

3 . 农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽粒，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原．如图，三角形是底边和腰长分别为和的等腰三角形的纸片，将它沿虚线（中位线）折起来，可以得到如图所示粽子形状的四面体，若该四面体内包一蛋黄（近似于球），则蛋黄的半径的最大值为________（用最简根式表示）；在该四面体的所有棱和面所成的异面直线所成的角、二面角中最小的角的余弦值为________．
   

4 . 如图，在菱形中，，沿将折起到的位置，得到三棱锥，若三棱锥的体积最大时，则此时三棱锥的外接球的表面积为______.
   

5 . 已知直三棱柱其外接球的体积为____.

6 . 已知半球O的半径r＝2，正三棱柱ABC­A₁B₁C₁内接于半球O，其中底面ABC在半球O的大圆面内，点A₁，B₁，C₁在半球O的球面上.若正三棱柱的侧面积为，则其侧棱的长是________.

7 . 三棱锥的4个顶点在半径为的球面上，平面，是边长为的正三角形，则点到平面的距离为______．

8 . 在四棱锥中，⊥底面，，，则四棱锥的外接球的表面积为_________.

9 . 如图，正方形中，、分别是，的中点，沿、、把这个正方形折成一个四面体，使、、三点重合，重合后的点记为.若四面体外接球的表面积为，则正方形的边长为___________.

10 . 正四棱锥的高与底面边长相等且体积为，以底面中心为球心，经过四棱锥四条侧棱的中点的球的表面积为________.