名校
解题方法
1 . 已知三棱锥
的所有顶点都在球
的球面上，
，
为球的直径，且
，则三棱锥体积的最大值为___________ .
的所有顶点都在球的球面上，，为球的直径，且，则三棱锥体积的最大值为
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解题方法
2 . 在直三棱柱
中，
是棱
上一点，平面
将直三棱柱分成体积相等的两部分.若
四点均在球的球面上，则球的体积为__________ .
中，是棱上一点，平面将直三棱柱分成体积相等的两部分.若四点均在球的球面上，则球的体积为
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解题方法
3 . 在长方体
中，底面
为正方形，
，其外接球的体积为
，则此长方体的表面积为______ .
中，底面为正方形，，其外接球的体积为，则此长方体的表面积为
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4 . 已知圆台
的轴截面是等腰梯形，
，
，
，圆台的底面圆周都在球的表面上．记圆台的体积为
，球的体积为
，则
__________ ．
的轴截面是等腰梯形，，，，圆台的底面圆周都在球的表面上．记圆台的体积为，球的体积为，则
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解题方法
5 . 已知三棱锥
三条侧棱
，
，
两两互相垂直，且
，
，
分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点，则线段
的长度的最小值为______ ．
三条侧棱，，两两互相垂直，且，，分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点，则线段的长度的最小值为
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解题方法
6 . 若一个正三棱台的各顶点之间的距离构成的集合为
，且该三棱台的所有顶点都在球的表面上，则球的表面积为__________ .
，且该三棱台的所有顶点都在球的表面上，则球的表面积为
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解题方法
7 . 已知表面积为
的球面上有四点
是边长为
的等边三角形，若平面
平面
，则三棱锥的体积的最大值为______ ，
的球面上有四点是边长为的等边三角形，若平面平面，则三棱锥的体积的最大值为
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2024-04-06更新
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1270次组卷
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2卷引用：湖南省新高考教学教研联盟2024届高三下学期第二次联考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知空间四面体满足
，则该四面体外接球体积的最小值为______ ．
满足，则该四面体外接球体积的最小值为
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2024-04-05更新
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1966次组卷
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4卷引用：湖北省华中师范大学第一附属中学、湖南省湖南师范大学附属中学等三校2024届高三下学期4月模拟考试（二模）数学试卷
23-24高三下·湖南长沙·阶段练习
名校
9 . 已知正六棱锥的高是底面边长的
倍，侧棱长为
，正六棱柱内接于正六棱锥，即正六棱柱的所有顶点均在正六棱锥的侧棱或底面上，则该正六棱柱的外接球表面积的最小值为______ ．
倍，侧棱长为，正六棱柱内接于正六棱锥，即正六棱柱的所有顶点均在正六棱锥的侧棱或底面上，则该正六棱柱的外接球表面积的最小值为
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10 . 一个正四棱锥底面边长为2，高为
，则该四棱锥的内切球表面积为__________ .
，则该四棱锥的内切球表面积为
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