名校
解题方法
1 . 如图所示,正方体
的棱长为a.
的顶点A,B,
截下一个三棱锥
,求正方体剩余部分的体积;
(2)若M,N分别是棱AB,BC的中点,请画出过
,M,N三点的平面与正方体
表面的交线(保留作图痕迹,画出交线,无需说明理由),并求出交线围成的多边形的周长;
(3)设正方体
外接球的球心为O,求三棱锥
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cdaa8065bea92fe61bce56090d8cb235.png)
(2)若M,N分别是棱AB,BC的中点,请画出过
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6795cae2df43a722e1355e9562d93c09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
(3)设正方体
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ed8bc19143dceae0ee7d6e1f7a27da1.png)
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解题方法
2 . 图形是信息传播、互通的重要的视觉语言《画法几何》是法国著名数学家蒙日的数学巨著,该书在投影的基础上,用“三视图”来表示三维空间中立体图形.其体来说.做一个几何的“三视图”,需要观测者分别从几何体正面、左面、上面三个不同角度观察,从正投影的角度作图.下图中粗实线画出的是某三棱锥的三视图,且网格纸上小正方形的边长为1,则该三棱锥的外接球的表面积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/7/2953094975799296/2953733587304448/STEM/1a7ca7a8908e4a54b8f65ca0b59d6346.png?resizew=474)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/7/2953094975799296/2953733587304448/STEM/1a7ca7a8908e4a54b8f65ca0b59d6346.png?resizew=474)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-04-08更新
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1471次组卷
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8卷引用:河北省石家庄市2022届高三二模数学试题
河北省石家庄市2022届高三二模数学试题(已下线)理科数学-2022年高考押题预测卷01(全国甲卷)四川省遂宁市射洪中学校2022届高三下学期高考适应性考试数学(理科)试题四川省遂宁市射洪中学校2022届高三下学期高考适应性考试数学(文科)试题(已下线)考向25空间几何体的结构、三视图和直观图(重点)河北省河北容城中学2021-2022学年高三下学期模拟数学试题四川省2023届高考专家联测卷(三)理科数学试题甘肃省张掖市2023届高三下学期4月联考数学(理)试题
解题方法
3 . 如图,有一边长为2cm的正方形
,
分别为
、
的中点.按图中的虚线翻折,使得
三点重合,制成一个三棱锥,并得到以下四个结论:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/14/c4411d41-ab0b-4f2c-98ef-798dfce10212.png?resizew=131)
①三棱锥的表面积为
;
②三棱锥的体积为
;
③三棱锥的外接球表面积为
;
④三棱锥的内切球半径为
.
则以上结论中,正确结论是______________ . (请填写序号)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/607543bb9f55b8a141ed2d6cf0e1a20b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91e1e4115d78e625e9e0f47cdade3286.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2c3d2cba96f6f03520c0b3f6e4da03e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef644115c956ed62c3da8310c6f67ecd.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/14/c4411d41-ab0b-4f2c-98ef-798dfce10212.png?resizew=131)
①三棱锥的表面积为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
②三棱锥的体积为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
③三棱锥的外接球表面积为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/997b5842f3d4eae1989debee9ae41b9e.png)
④三棱锥的内切球半径为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
则以上结论中,正确结论是
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解题方法
4 . 希罗平均数(Heronianmean)是两个非负实数的一种平均,设
是两个非负实数,则它们的希罗平均数
关于希罗平均数有如下说法:
①若
则
的希罗平均数
;
②三棱台
的体积
恰好是以此三棱台的上、下底面为底面且与此三棱台等高的两个三棱柱的体积
的希罗平均数;
③已知等差数列
和等比数列
的首项均为1,且
记
为
与
的希罗平均数,则数列
的前
项和
;
④在直角
中,
,则
的希罗平均数的取值范围为
;
⑤已知正四棱锥
的底面
的内切圆
的半径为
(点
为内切圆圆心),记
若
则正四棱锥
的外接球的半径
不小于
的希罗平均数.
其中正确的有___________ (填写所有正确结论的编号)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632244ea6931507f8656e1cc3437d392.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22a7a0726a3ac33110c3637cd92674ea.png)
①若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c34c590f48c84fe471d1af522c343c59.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632244ea6931507f8656e1cc3437d392.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91ac66fed87aa83f39c224878d1e0c06.png)
②三棱台
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73a9ad711b25c36dae0c2a2cedff9954.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be54e84508decfcce6d2fcbe6c8c1a92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f46bd37096f7014e00fd079823b6c3c3.png)
③已知等差数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fce83115a50f99e08e9a2db7267aeed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cbb017288d4b656a5a115794355924f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c59e7c7a84a4bdb959e95536d0404ceb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/686ece75006ad358f23314dc8a246e11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1a466b9a1a8bc7a50484702d326d124.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc99d52c4d23ea20f480a68b82b23298.png)
④在直角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4b85155ef02a3d4ad84819e14d0c12a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c870ef83e4e9eb140594ffdd7f5600a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f41003e232db74364578d50366c2d379.png)
⑤已知正四棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
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其中正确的有
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