1 . 上海中心大厦是上海市的地标建筑,现为中国第一高楼.为有效减少建筑所受的风荷载,通常对建筑体型进行一定的扭转.上海中心大厦的主楼可近似看成将正三棱柱的一个底面扭转所得的几何体;将正三棱柱的底面在其所在平面内绕的中心逆时针旋转得到,再分别连接、、、、、所得的几何体.已知大厦的主楼高度约为米,底层面积(即的面积)约为平方米.
(1)求证:;
(2)试分别以正三棱柱和几何体为模型估算大厦主楼的体积.
(1)求证:;
(2)试分别以正三棱柱和几何体为模型估算大厦主楼的体积.
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2 . 如果一个正多面体的所有面都是全等的正三角形或正多边形,每个顶点聚集的棱的条数都相等,这个多面体叫做正多面体.有趣的是只有正四面体、正方体、正八面体、正十二面体和正二十面体五种正多面体,现将它们的体积依次记为,.
(1)利用金属板分别制作正多面体模型各一个,假设制作每个模型的外壳用料(即表面积)均等于,分别求出和的值;并猜想与的大小关系(猜想不需证明)
(2)多面体的欧拉定理:简单多面体的面数、棱数与顶点数满足:.已知正多面体都是简单多面体,设某个正多面体每个顶点聚集的棱的条数为,每个面的边数为,求满足的关系式;并尝试据此说明正多面体仅有五种.
(1)利用金属板分别制作正多面体模型各一个,假设制作每个模型的外壳用料(即表面积)均等于,分别求出和的值;并猜想与的大小关系(猜想不需证明)
(2)多面体的欧拉定理:简单多面体的面数、棱数与顶点数满足:.已知正多面体都是简单多面体,设某个正多面体每个顶点聚集的棱的条数为,每个面的边数为,求满足的关系式;并尝试据此说明正多面体仅有五种.
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3 . 陕西历史博物馆收藏的“独孤信多面体煤精组印”是一枚形状奇特的印信(如图1),它的形状可视为一个26面体,由18个正方形和8个正三角形围成(如图2). 已知该多面体的各条棱长均为1,则其体积为__________ .
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名校
解题方法
4 . 如图,曲线是一个圆心位于,半径为得四分之一圆弧,是直线上的线段,两者交于,,与轴共同构造一个封闭区域,将绕轴旋转一周得到几何体,现已知:过点作的水平截面,所得的截面积与之间的函数关系式为,利用的表达式与祖暅原理,考虑一个长方体,一个四棱锥和一个平放的半圆柱,计算几何体的体积为
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5 . 如图,“十字歇山”是由两个直三棱柱重叠后的景象,重叠后的底面为正方形,直三棱柱的底面是顶角为,腰为3的等腰三角形,则该几何体的体积为( )
A.23 | B.24 | C.26 | D.27 |
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2022-07-25更新
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12386次组卷
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26卷引用:上海市徐汇中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
上海市徐汇中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市育才中学2023-2024学年高二上学期期中调研考试数学试卷2022年新高考天津数学高考真题(已下线)考点7-3 体积与表面积(文理)(已下线)7.2 空间几何的体积与表面积(精讲)(已下线)2022年高考天津数学高考真题变式题19-20题第一章 空间向量与立体几何单元测试(巅峰版)(已下线)2022年高考天津数学高考真题变式题7-9题(已下线)易错点08 立体几何(已下线)第01讲 空间几何体的结构、三视图和直观图与空间几何体的表面积和体积(练)(已下线)技巧01 单选题和多选题的答题技巧(精讲精练)-1(已下线)技巧03 数学文化与数学阅读解题策略(精讲精练)-1(已下线)专题6 第1讲 空间几何体、表面积与体积(已下线)第24讲 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 2(已下线)专题24 空间几何体的表面积与体积-2(已下线)重组卷01(已下线)重组卷04(已下线)重组卷02(已下线)专题7-2 立体几何压轴小题:角度与动点、体积(讲+练)-1(已下线)专题18 空间几何题综合问题(体积、面积、角度、距离、轨迹等)(选填题)-3(已下线)13.3.2 空间图形的体积(已下线)第01讲 空间几何体的结构特征、表面积与体积(练习)(已下线)专题7.1 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积【八大题型】(已下线)专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题(分层练)(已下线)【一题多变】图形辨析 立足特征(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点3 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题(三)【基础版】
名校
解题方法
6 . 如图,四面体ABCD的表面积为S,体积为V,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点,且平面EFGH,平面EFGH,设,则下列结论正确的是( )
A.四边形EFGH是正方形 |
B.AE和AH与平面EFGH所成的角相等 |
C.若,则多面体的表面积等于 |
D.若,则多面体的体积等于 |
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7 . 某企业要设计一款由圆柱和圆锥组成的油罐(如图)(厚度忽略不计),已知圆锥的高为,圆柱的高为,且底面半径均为.
(1)求油罐的体积.
(2)已知制作这种的材料单价为1万元,则制作一个油罐所需要的费用为多少万元?
(1)求油罐的体积.
(2)已知制作这种的材料单价为1万元,则制作一个油罐所需要的费用为多少万元?
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