1 . 中国古代数学家很早就对空间几何体进行了系统的研究，中国传世数学著作《九章算术》卷五“商功”主要讲述了以立体问题为主的各种形体体积的计算公式.例如在推导正四棱台（古人称方台）体积公式时，将正四棱台切割成九部分进行求解.下图（1）为俯视图，图（2）为立体切面图.
对应的是正四棱台中间位置的长方体；
对应四个三棱柱，
对应四个四棱锥.若这四个三棱柱的体积之和为12，四个四棱锥的体积之和为4，则该正四棱台的体积为（ ）
对应的是正四棱台中间位置的长方体；对应四个三棱柱，对应四个四棱锥.若这四个三棱柱的体积之和为12，四个四棱锥的体积之和为4，则该正四棱台的体积为（ ）| A．24 | B．28 | C．32 | D．36 |
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2023-05-03更新
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1282次组卷
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6卷引用：陕西省渭南市蒲城县2024届高三第二次对抗赛数学（理科）试题
2 . 在如图所示的多面体ABCDE中，
平面ABC，
，
，
，
．
(1)证明：平面
平面BDE；
(2)求多面体ABCDE的体积．
平面ABC，，，，．(1)证明：平面
平面BDE；(2)求多面体ABCDE的体积．
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2023-02-26更新
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587次组卷
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4卷引用：陕西省榆林市绥德中学2023届高三下学期2月月考文科数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在多面体
中，底面
是正方形，
，
，
底面.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求该多面体的体积.
中，底面是正方形，，，底面.(1)证明：
平面；(2)若
，求该多面体的体积.
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2022-04-14更新
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1174次组卷
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6卷引用：陕西省榆林市2022届高三下学期三模文科数学试题
陕西省榆林市2022届高三下学期三模文科数学试题（已下线）回归教材重难点03 立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学（文）三轮冲刺过关（已下线）必刷卷02（文）-2022年高考数学考前信息必刷卷（全国乙卷）山东省泰安市泰安第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）第31讲 空间几何体体积及点到面的距离问题4种题型江西省赣州市第四中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
4 . 如图，在长方体
中，
为棱
的中点．
(1)证明：平面
平面
；
(2)画出平面
与平面
的交线，并说明理由；
(3)求过
三点的平面
将四棱柱分成的上、下两部分的体积之比．
中，为棱的中点． (1)证明：平面
平面；(2)画出平面
与平面的交线，并说明理由；(3)求过
三点的平面将四棱柱分成的上、下两部分的体积之比．
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5 . 如图，四边形
为正方形，若平面
，
，
，
．
(1)在线段
上是否存在点
，使平面
平面
，请说明理由；
(2)求多面体的体积．
为正方形，若平面，，，．(1)在线段
上是否存在点，使平面平面，请说明理由；(2)求多面体
的体积．
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2022-01-09更新
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1072次组卷
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8卷引用：陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期九模文科数学试题
陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期九模文科数学试题黑龙江省哈尔滨德强学校2021-2022学年高三上学期期末考试数学（文）试题（清北班）四川省泸州市2021-2022学年高三第一次教学质量诊断性考试数学（文）试题（已下线）第八章 立体几何初步（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（人教A版2019必修第二册）江西省抚州市临川第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（文）试题宁夏回族自治区银川一中2022届高考三模数学（文）试题专题6.4 空间中的垂直关系-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册（已下线）考点9 垂直的判定与性质 2024届高考数学考点总动员【练】
6 . 如图，一个密闭容器水平放置，圆柱底面直径为2，高为10，圆锥母线长为2，里面有一个半径为1的小球来回滚动，则小球无法碰触到的空间部分的体积为__________ .
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2023-05-19更新
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492次组卷
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4卷引用：陕西省西安交通大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
7 . 在梯形中，
，
，
.将梯形绕所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为
中，，，.将梯形绕所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为A． | B． | C． | D． |
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2016-12-03更新
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4617次组卷
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45卷引用：陕西省西安中学2021届高三下学期第二次模拟考试数学(文)试题
陕西省西安中学2021届高三下学期第二次模拟考试数学(文)试题陕西省西安市高陵一中2021届高三二模数学（文）试题2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（山东卷）2015-2016学年山西太原五中高二上第一次月考数学试卷2015-2016学年安徽省蚌埠市二中高二上期中理科数学试卷2016-2017学年河北武邑中学高二上周考9.4理数学试卷2016-2017学年河北武邑中学高二上周考9.4文数学试卷2015-2016学年黑龙江肇东一中高一下学期期末考试数学（文）试卷2016-2017学年江西省南昌市第二中学高二下学期第一次阶段性考试数学（文）试卷福建省2018届数学基地校高三毕业班总复习 立体几何 平行性（理）数学试卷山西省太原市师范学院附属中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（理）试题天津七校联考2017-2018学年高二上期中数学(文)试题江西省赣州市于都县第三中学、全南县第二中学2017-2018学年高一上学期期末联考数学试题【校级联考】福建省宁德市高中同心顺联盟校2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题山西省运城市景胜中学2019-2020学年高二9月月考数学（理）试题山西省运城市景胜中学2019-2020学年高二9月月考数学（文）试题第一章 高考链接（一）人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 11.1.6 祖暅原理与几何体的体积(2)重庆育才中学2019-2020学年高二第一次月考数学试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.1～8.3 综合拔高练2019届重庆市南开中学高考冲刺四（文）数学试题（已下线）必刷卷07-2020年高考数学必刷试卷（新高考）【学科网名师堂】-《2020年新高考政策解读与配套资源》广东省梅州市梅县区松口中学2019-2020学年高三上学期第二次阶段性考试数学（理）试题（已下线）卷07-2020年高考数学冲刺逆袭必备卷（山东、海南专用）【学科网名师堂】（已下线）专题10 简单几何体的表面积与体积（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.1.3～11.1.6 综合拔高练（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷343四川省射洪中学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（文）试题四川省射洪中学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题安徽省黄山市2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题（已下线）专题09 立体几何（测）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题09 立体几何（测）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文科）（文理通用）福建省建瓯市芝华中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）类型一 空间几何题-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）（已下线）8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（课后作业）-【师说智慧课堂】新教材人教A（2019）必修（第二册）上海市曹杨第二中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第八单元 8.6 棱锥，圆锥与棱台，圆台沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十一章 11.5复习与小结（1）天津市静海县第一中学、杨村一中、宝坻一中等六校2017-2018学年高二上学期期中联考数学试题上海市控江中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题6.6.2柱、锥、台的体积 课时练习2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册第六章 立体几何初步 6.2柱、锥、台的体积课后习题2020-2021学年高一数学北师大版（2019）必修第二册第六章 6.2柱、锥、台的体积-北师大版（2019）高中数学必修第二册上海市松江二中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷（已下线）专题14 立体几何选择题（理科）-1
名校
解题方法
8 . 如图，网格纸上绘制的是某几何体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（ ）．
| A．15π | B．20π | C．26π | D．30π |
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2024-04-10更新
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345次组卷
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2卷引用：陕西省西安地区八校2024届高三下学期联考数学（文）试题
9 . 刘徽（225—295）是我国魏晋时期杰出的数学家，擅长利用切割的方法求几何体的体积.他将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，将底面为矩形且一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”.已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-01-18更新
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765次组卷
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4卷引用：陕西省铜川市耀州中学2022届高三下学期热身冲刺考文科数学试题
10 . 如图所示，四棱锥
中，
菱形所在的平面，
，点､
分别是
､
的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）当
时，求多面体
的体积.
中，菱形所在的平面，，点､分别是､的中点.（1）求证：平面
平面；（2）当
时，求多面体的体积.
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2021-05-28更新
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1180次组卷
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3卷引用：陕西省咸阳市2022届高三下学期二模文科数学试题
陕西省咸阳市2022届高三下学期二模文科数学试题新疆维吾尔自治区2021届高三年级第二次诊断性测试数学（文）试题（问卷）（已下线）专题01 立体几何求体积-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）
