1 . 如图，在棱长为2的正方体中，，，，分别为，，，的中点，点为线段上的动点，且.

（1）是否存在使得平面，若存在，求出的值并给出证明过程；若不存在，请说明理由；
（2）画出平面截该正方体所得的截面，并求出此截面的面积.

2 . 正三棱柱中，是的中点，，.

（1）求证：平面；
（2）求异面直线､所成的角的正弦值.

3 . 如图，在三棱柱中，平面分别为的中点.

（1）求证: 平面 平面；
（2）判断与 平面的位置关系，并求四面体的体积.

4 . 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.

（1）证明：PA⊥BD；
（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．