1 . 如图，在长方体木料中，，为棱的中点．
   
(1)如图（1），求直线与平面所成角的正弦值．
(2)如图（2），要过点和棱将木料锯开．
①在木料表面画出符合要求的线，写出作图过程并说明理由；
②写出切割后体积较大的几何体的名称，并求出它的体积．

2 . 如图①，在棱长为的正方体木块中，是的中点.

(1)求四棱锥的体积；
(2)要经过点将该木块锯开，使截面平行于平面，在该木块的表面应该怎样画线？（请在图②中作图，并写出画法，不必说明理由）.

3 . 在长方体中，

(1)已知P､Q分别为棱AB､的中点（如图1），做出过点，P，Q的平面与长方体的截面.保留作图痕迹，不必说明理由；
(2)如图2，已知，，，过点A且与直线CD平行的平面将长方体分成两部分.现同时将两个球分别放入这两部分几何体内，则在平面变化的过程中，求这两个球的半径之和的最大值.

4 . 如图所示，底面为正方形的四棱锥中，，，，AC与BD相交于点O，E为PD中点．

(1)求证：平面ABCD；
(2)点F是AD的中点，作出平面OEF截四棱锥所成截面并求截面的面积.(说明作图过程并证明、求解)

5 . 在长方体中，，BC＝10，AB＝8，点E，F分别在，上．，过E，F的平面与此长方体相交，交线围成一个正方形．

(1)在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；
(2)求直线BF与平面所成角的正弦值．

6 . 如图，在棱长为2的正方体中，，，，分别为，，，的中点，点为线段上的动点，且.

（1）是否存在使得平面，若存在，求出的值并给出证明过程；若不存在，请说明理由；
（2）画出平面截该正方体所得的截面，并求出此截面的面积.