1 . 如图，矩形所在平面与等边所在平面互相垂直，，分别为，的中点.

（1）求证：平面.
（2）试问：在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，试指出点的位置，并证明你的结论：若不存在，请说明理由.

2 . 如图,是边长为3的正方形,平面,,,与平面所成角为.
(1)求证:平面.
(2)求二面角的余弦值.
(3)设点是线段上的一个动点,试确定点的位置,使得平面,并证明你的结论.

3 . 如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点．

（1）求证：MN∥平面PAD；
（2）在PB上确定一个点Q，使平面MNQ∥平面PAD，并证明你的结论．

4 . 已知在图1所示的梯形中，，于点，且.将梯形沿对折，使平面平面，如图2所示，连接，取的中点.

（1）求证：平面平面；
（2）在线段上是否存在点，使得直线平面？若存在，试确定点的位置，并给予证明；若不存在，请说明理由；
（3）设，求三棱锥的体积.

5 . 在三棱锥中，平面平面，，．设D，E分别为PA，AC中点．

（Ⅰ）求证：平面PBC；
（Ⅱ）求证：平面PAB；
（Ⅲ）试问在线段AB上是否存在点F，使得过三点D，E，F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行？若存在，指出点F的位置并证明；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，在梯形ABCD中，，，，平面平面ABCD，四边形ACFE是矩形，，点M在线段EF上．

（Ⅰ）求证：平面ACFE；
（Ⅱ）当EM为何值时，平面？证明你的结论；
（Ⅲ）求二面角的平面角的余弦值．

7 . 如图，在三棱柱中，侧面为菱形，且平面．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）当点在的什么位置时，使得∥平面，并加以证明.

8 . 如图，在直三棱柱中，是的中点.

(1)证明：平面；
(2)若，求证：.

9 . （12分）
如图，四边形ABCD为梯形，AB//CD，平面ABCD，
为BC的中点.
（1）求证：平面平面PDE.

（2）在线段PC上是否存在一点F，使得PA//平面BDF？若存在，指出点F的位置，并证明；若不存在，请说明理由.

10 . 四棱锥中，交于点,且，．

(1)若为中点，求证：平面．
(2)当三棱锥的体积最大时，求三棱锥的体积，并证明：平面平面．