1 . 已知底面为菱形的四棱锥中,是等边三角形,平面平面ABCD,E,F分别是棱PC,AB上的点,从下面①②③中选取两个作为条件,证明另一个成立;①F是AB的中点;②E是PC的中点;③平面PFD.(只需选择一种组合进行解答即可)
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解题方法
2 . 已知底面为菱形的四棱锥中,是等边三角形,平面平面ABCD,E,F分别是棱PC,AB上的点.
(1)从下面①②③中选取两个作为条件,证明另一个成立;
①F是AB的中点;②E是PC的中点;③平面PFD.(只需选择一种组合进行解答即可)
(2)若,,,求三棱锥的体积.
(1)从下面①②③中选取两个作为条件,证明另一个成立;
①F是AB的中点;②E是PC的中点;③平面PFD.(只需选择一种组合进行解答即可)
(2)若,,,求三棱锥的体积.
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3 . 如图,已知三棱锥中,为的中点,为的中点,且.
(1)求证:面;
(2)找出三棱锥中一组面与面垂直的位置关系,并给出证明(只需找到一组即可).
(1)求证:面;
(2)找出三棱锥中一组面与面垂直的位置关系,并给出证明(只需找到一组即可).
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4 . 如图,在棱长均为的三棱柱中,点在平面内的射影为与的交点,、分别为,的中点.
(1)求证:四边形为正方形;
(2)求直线与平面所成角的正弦值;
(3)在线段上是否存在一点,使得直线与平面没有公共点?若存在求出的值.(该问写出结论即可)
(1)求证:四边形为正方形;
(2)求直线与平面所成角的正弦值;
(3)在线段上是否存在一点,使得直线与平面没有公共点?若存在求出的值.(该问写出结论即可)
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5 . 如图,已知三棱锥中,,D为中点,为的中点,且.
(I)求证:面;
(II)找出三棱锥中一组面与面垂直的位置关系,并给出证明(只需找到一组即可)
(I)求证:面;
(II)找出三棱锥中一组面与面垂直的位置关系,并给出证明(只需找到一组即可)
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6 . 一年一度的创意设计大赛开幕了.今年小王从世界名画《永恒的记忆》中获得灵感,创作出了如图1的《垂直时光》.已知《垂直时光》是由两块半圆形钟组件和三根指针组成的,它如同一个标准的圆形钟沿着直径折成了直二面角(其中对应钟上数字3,对应钟上数字9).设的中点为,若长度为2的时针指向了钟上数字8,长度为3的分针指向了钟上数字12.现在小王准备安装长度为3的秒针(安装完秒针后,不考虑时针与分针可能产生的偏移;不考虑三根北针的粗细).
(1)若秒针指向了钟上数字4,如图2.连接、,若平面.求半圆形钟组件的半径;
(2)若秒针指向了钟上数字5,如图3.设四面体的外接球球心为,求二面角的余弦值.
(1)若秒针指向了钟上数字4,如图2.连接、,若平面.求半圆形钟组件的半径;
(2)若秒针指向了钟上数字5,如图3.设四面体的外接球球心为,求二面角的余弦值.
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23-24高二上·福建厦门·阶段练习
名校
解题方法
7 . 如图,在三棱台中,若平面,,,,为棱上一动点(不包含端点).
(1)若为的中点,在图中过点作一个平面,使得平面.(不必给出证明过程,只要求作出 与棱台的截面);
(2)是否存在点,使得平面与平面所成角的余弦值为?若存在,求出长度;若不存在,请说明理由.
(1)若为的中点,在图中过点作一个平面,使得平面.(不必给出证明过程,只要求作出 与棱台的截面);
(2)是否存在点,使得平面与平面所成角的余弦值为?若存在,求出长度;若不存在,请说明理由.
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8 . 《九章算术》记录形似“楔体”的所谓“羡除”,就是三个侧面都是梯形或平行四边形(其中最多只有一个平行四边形)、两个不平行对面是三角形的五面体.如图,羡除中,是正方形,且,均为正三角形,棱平行于平面,.
(1)求证:;
(2)求二面角的大小.
(1)求证:;
(2)求二面角的大小.
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9 . 2021年11月第四届中国国际进口博览会在上海举办,此届博览会共有58个国家和3个国际组织参加国际展,127个国家和地区的近3000家参展商参加企业展.各式各样的商品首次亮相上海,其中一商品的部分结构可近似看做一个多面体,如图所示.在多面体中,底面为直角梯形,,侧面为菱形,平面平面,M为棱的中点.
(1)若上有一点N满足平面,确定点N的位置并证明;
(2)若,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
(1)若上有一点N满足平面,确定点N的位置并证明;
(2)若,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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解题方法
10 . 阅读下面题目及其解答过程.
以上题目的解答过程中,设置了①~⑤五个空格,如下的表格中为每个空格给出了两个选项,其中只有一个符合推理,请选出符合推理的选项,并填写在答题卡的指定位置(只需填写“A”或“B”).
如图,已知正方体. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求证:直线与平面不平行. 解:(Ⅰ)如图,连接. 因为为正方体, 所以平面. 所以①___________. 因为四边形为正方形, 所以②__________. 因为, 所以③____________. 所以. (Ⅱ)如图,设,连接. 假设平面. 因为平面,且平面平面④____________, 所以⑤__________. 又, 这样过点有两条直线都与平行,显然不可能. 所以直线与平面不平行. |
空格序号 | 选项 |
① | A. B. |
② | A. B. |
③ | A.平面 B.平面 |
④ | A. B. |
⑤ | A. B.与为相交直线 |
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2022-03-11更新
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685次组卷
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2卷引用:北京市第一次普通高中2022届高三学业水平合格性考试数学试题