名校
1 . 如图，在直三棱柱
中，所有棱长均为4，D是AB的中点．
平面
；
(2)求异面直线
与
所成角的正弦值．
中，所有棱长均为4，D是AB的中点．
平面；(2)求异面直线
与所成角的正弦值．
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498次组卷
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2卷引用：上海市南洋模范中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试卷
名校
2 . 已知四棱柱
中，底面
为梯形，
，
平面，
，其中
是
的中点，
是
的中点.
平面
；
(2)求平面与平面
的夹角余弦值；
中，底面为梯形，，平面，，其中是的中点，是的中点.
平面；(2)求平面
与平面的夹角余弦值；
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2024-09-10更新
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694次组卷
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3卷引用：上海市上海市实验学校2025届高三上学期9月练习数学试题
3 . 如图，底面ABCD为菱形，点P是平面ABCD外一点，且
平面ABCD，E、F分别是为PD，PC的中点．
平面PAB；
(2)若
，
，
，求直线BE与平面ABCD所成角的大小．
平面ABCD，E、F分别是为PD，PC的中点．
平面PAB；(2)若
，，，求直线BE与平面ABCD所成角的大小．
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名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面，
，
，
，为棱
的中点.
平面
；
(2)若
，
.
（ⅰ）求平面
与平面
夹角的余弦值；
（ⅱ）在线段
上是否存在点
，使得点到平面的距离是
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
中，平面平面，，，，为棱的中点.
平面；(2)若
，.（ⅰ）求平面
与平面夹角的余弦值；（ⅱ）在线段
上是否存在点，使得点到平面的距离是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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2024-07-15更新
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1279次组卷
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12卷引用：上海市格致中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
上海市格致中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）专题03 空间向量及其应用全章复习攻略--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）（已下线）专题03空间向量及其应用--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）江苏省盐城市五校联考2023-2024学年高二下学期第一次学情调研检测（3月）数学试题湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题福建省莆田第二十五中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）专题02 空间向量与立体几何--高二期末考点大串讲（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第06讲 空间向量的应用（二）-【暑假预科讲义】（人教A版2019选择性必修第一册）宁夏银川市第九中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷黑龙江省哈尔滨市第六中学校2023-2024学年高一下学期期末测试数学试题山东省泰安市肥城市慈明学校2023-2024学年高一下学期期末检测数学试卷福建省三明第一中学2024-2025学年高二上学期8月月考数学试题
5 . 如图，在棱长为1的正四面体
中，
是
的中点，
，
分别在棱
和
上（不含端点），且
平面
.
平面
；
(2)若为中点，求平面截该正四面体所得截面的面积；
(3)当直线
与平面
所成角为
时，求
.
中，是的中点，，分别在棱和上（不含端点），且平面.
平面；(2)若
为中点，求平面截该正四面体所得截面的面积；(3)当直线
与平面所成角为时，求.
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解题方法
6 . 如图所示，在正四棱锥
中，
，求的表面积；
(2)若为
的中点，求证：
平面
．
中，，求
的表面积；(2)若
为的中点，求证：平面．
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2024-06-19更新
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639次组卷
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4卷引用：专题11 立体几何测试卷- 【暑假自学课】（沪教版2020）
（已下线）专题11 立体几何测试卷- 【暑假自学课】（沪教版2020）广东省惠州市博罗县2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题（已下线）专题08 空间的位置关系-【暑假自学课】（人教B版2019必修第四册）海南省文昌市田家炳中学2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题
解题方法
7 . 如图，在正方体中，
平面
；
(2)求直线
所成的角的大小；
(3)求证：
平面.
中，
平面；(2)求直线
所成的角的大小；(3)求证：
平面.
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2024-05-30更新
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688次组卷
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4卷引用：上海市嘉定区封浜高级中学2023-2024学年高一下学期期末质量调研数学试题
上海市嘉定区封浜高级中学2023-2024学年高一下学期期末质量调研数学试题福建省南安市蓝园高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第3套 全真模拟卷 （中等）【高一期末复习全真模拟】甘肃省武威市2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学试卷
8 . 如图，在直四棱柱中，底面为正方形，为棱
的中点，
．
的体积．
(2)在上是否存在一点
，使得平面
平面
.如果存在，请说明点位置并证明.如果不存在，请说明理由.
中，底面为正方形，为棱的中点，．
的体积．(2)在
上是否存在一点，使得平面平面.如果存在，请说明点位置并证明.如果不存在，请说明理由.
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2024-05-09更新
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2590次组卷
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10卷引用：上海市育才中学2023-2024学年高三下学期5月质量调研考试数学试题
上海市育才中学2023-2024学年高三下学期5月质量调研考试数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题（已下线）11.3.3 平面与平面平行-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）（已下线）专题06 立体几何初步解答题热点题型-《期末真题分类汇编》（江苏专用）（已下线）专题01 高一下期末真题精选（2）-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）山东省潍坊市部分学校2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题四川省遂宁市射洪中学校2024届高三高考考前热身数学（文）试题（已下线）【高一模块二】类型4 以立体几何中的位置关系判断为背景的解答题（B卷提升卷）湖北省荆州市公安县第三中学2023-2024学年高一下学期5月考试数学试卷黑龙江省大庆铁人中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，
，、分别是
、
的中点.
平面
；
(2)若二面角
的大小为
，求直线
与平面所成角的大小.
中，底面是边长为1的正方形，，、分别是、的中点.
平面；(2)若二面角
的大小为，求直线与平面所成角的大小.
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2024-04-20更新
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4159次组卷
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12卷引用：上海市普陀区2024届高三下学期4月质量调研（二模）数学试卷
上海市普陀区2024届高三下学期4月质量调研（二模）数学试卷（已下线）期末测试卷01（测试范围：第1-8章）-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（沪教版2020选择性必修，上海专用）（已下线）专题03 空间向量及其应用全章复习攻略--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）（已下线）数学（上海专用）-新高二上学期数学开学摸底考试卷（已下线）数学（江苏专用03）（已下线）第13章 立体几何初步（基础卷）-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题06 立体几何初步解答题热点题型-《期末真题分类汇编》（江苏专用）河南省新乡市封丘县第一中学2023-2024学年高一下学期第三次阶段测试数学试题河南省郑州市郑中国际学校2023-2024学年高一下学期第二次月考（5月）数学试题山东省济宁市第一中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）专题08 立体几何大题常考题型归类-期末考点大串讲（人教B版2019必修第四册）湖南省长沙市平高集团2023-2024学年高二下学期六校期末联考数学试卷
10 . 如图，在三棱柱中，平面，
是
的中点，
，
．
平面
；
(2)求异面直线
与
所成角的大小．
中，平面，是的中点，，．
平面；(2)求异面直线
与所成角的大小．
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