1 . 如图，已知P是平面ABC外一点，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，求证：PC⊥BC.
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2023-09-05更新
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1504次组卷
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3卷引用：宁夏开元学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
宁夏开元学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 空间向量与立体几何 4.2 用向量方法研究立体几何中的位置关系 第2课时 三垂线定理及其逆定理（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点1 空间直线垂直的判定与证明【培优版】
名校
解题方法
2 . 如图，在正方体
中，
平面
；
(2)求证：
平面；
中，
平面；(2)求证：
平面；
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2023-06-14更新
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4137次组卷
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4卷引用：宁夏开元学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
宁夏开元学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题北京市顺义区第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题海南省乐东黎族自治县冲坡中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题 （已下线）专题训练：线线、线面、面面平行与垂直证明大题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
3 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，点
是
的中点.
；
(2)证明：
平面
.
中，，，，点是的中点.
；(2)证明：
平面.
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2023-06-17更新
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4749次组卷
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10卷引用：宁夏回族自治区石嘴山市平罗县平罗中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
宁夏回族自治区石嘴山市平罗县平罗中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题福建省莆田第七中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题云南省红河州蒙自市第一高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题3.4.2用向量方法研究立体几何中的位置关系 课时作业2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册吉林省长春吉大附中实验学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题山西省朔州市平鲁区李林中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第四篇 “拼下”解答题的第一问 专题1 立体几何的第一问【练】（已下线）8.6.1直线与直线垂直+8.6.2直线与平面垂直——随堂检测（已下线）专题训练：线线、线面、面面平行与垂直证明大题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）11.4.1直线与平面垂直-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）
名校
解题方法
4 . 如图,在四棱锥P－ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点．求证:
平面AEC;
(2)平面AEC⊥平面PBD．
平面AEC;(2)平面AEC⊥平面PBD．
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2023-02-22更新
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9978次组卷
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48卷引用：宁夏银川市宁夏大学附属中学2019-2020学年高三上学期第四次月考数学（理）试题
宁夏银川市宁夏大学附属中学2019-2020学年高三上学期第四次月考数学（理）试题宁夏贺兰县景博中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）2013届江苏省徐州市高三期中模拟数学试卷2014-2015学年江苏省清江中学高二下学期周练数学试卷江苏省南通中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题考点11 空间几何体与空间点、线、面的位置关系-2020年【衔接教材·暑假作业】新高三一轮复习数学（理）（人教版）江苏省南通市2019-2020学年高三上学期开学模拟考试数学试题重庆市第三十七中学校2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题四川省泸州高级中学2020-2021学年高三上学期9月月考文科数学试题云南省昆明师范专科学校附属中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）调研测试三（A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（文）一轮复习单元滚动双测卷江西省吉水县第二中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题重庆市凤鸣山中学2020-2021学年高二上学期（期中）半期数学试题重庆市万州区清泉中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学试题陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高一上学期第四次月考数学试题重庆市万州区南京中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题云南省曲靖市沾益区第四中学2020-2021学年高二5月月考数学（文）试题四川省广安市广安代市中学校2021-2022学年高二11月月考数学（文）试题新疆喀什市普通高中2022届高三上学期期末考试数学（文）试题苏教版(2019) 必修第二册 一课一练 第13~15章综合检测河北专版 学业水平测试 专题九 立体几何初步（已下线）8.6.3平面与平面垂直（已下线）8.6.3平面与平面垂直（第1课时平面与平面垂直的判定定理）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.3 平面与平面垂直（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）四川省成都市天府新区太平中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学（文科）试题四川省甘孜州康定中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学（理）试题四川省甘孜州康定中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学（文）试题四川省成都经济技术开发区实验中学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学（文）试题湖南省株洲市炎陵县2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题河北省唐山市曹妃甸区第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题广西百色市2022-2023学年高一下学期数学期末复习预测试题湖南省岳阳市华容县2022-2023学年高一下学期期末数学试题广西桂林市2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题河北省唐山市曹妃甸区曹妃甸新城实验学校（北京景山学校曹妃甸分校）2022-2023学年高一下学期期末数学试题吉林省辽源市田家炳高级中学校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题云南省怒江州福贡县第一中学2022-2023学年高一（普通班）下学期第二次月考数学试题四川省江油市太白中学2022-2023学年高二下学期3月月考理科数学试题2023年山西省太原师范学院附属中学普通高中学业水平考试模拟数学试题（已下线）模块二 专题4 立体几何中的平行与垂直的位置关系 基础卷A贵州省黔西南布依族苗族自治州兴义第一中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题（已下线）模块二 专题7 立体几何中的平行与垂直的位置关系 基础卷A山西省阳泉市第一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题贵州省黄平县且兰高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题内蒙古呼和浩特市新城区呼市十四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题新疆阿克苏市实验中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题8.6.3平面与平面垂直练习广东省江门市某校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河南省信阳高级中学2023-2024学年高一下学期五月月考数学试卷
名校
解题方法
5 . 如图,在三棱锥
中,
,D,E分别是
的中点．
(1)求证：
平面
;
(2)求证：
平面
．
中,,D,E分别是的中点．(1)求证：
平面;(2)求证：
平面．
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2022-10-26更新
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4894次组卷
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7卷引用：宁夏回族自治区银川市贺兰县第二高级中学2023-2024学年高二上学期学业水平测试第一次模拟考试数学试卷
宁夏回族自治区银川市贺兰县第二高级中学2023-2024学年高二上学期学业水平测试第一次模拟考试数学试卷北京市丰台区第十二中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）8.6.1-8.6.2直线与直线垂直、直线与平面垂直四川省资阳市资阳中学2022-2023学年高二上学期期中数学文科试题（已下线）8.6.2 直线与平面垂直（精练）云南省宣威市第三中学2023-2024学年高二上学期开学收心考试数学试题四川省德阳市什邡市什邡中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，
平面
，四边形为矩形，
，
，点
是
的中点，点
在边
上移动.
的体积；
(2)证明：
.
平面，四边形为矩形，，，点是的中点，点在边上移动.
的体积；(2)证明：
.
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2022-12-06更新
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3874次组卷
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10卷引用：宁夏石嘴山市第三中学2022-2023学年高二下学期期末数学（文）试题
宁夏石嘴山市第三中学2022-2023学年高二下学期期末数学（文）试题陕西省渭南市临渭区2022届高三第一次质量检测文科数学试题（已下线）第32讲直线与平面垂直2（已下线）8.6.1-8.6.2直线与直线垂直、直线与平面垂直（已下线）8.6.2直线与平面垂直的性质定理（第2课时）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.2 直线与平面垂直（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）第八章 立体几何初步(Ａ卷·基础提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）福建省莆田锦江中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题（已下线）第8章 立体几何初步 单元综合检测（重点）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）11.4.1直线与平面垂直-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）
7 . 如图，在四棱锥
中，底面为正方形，底面
，为的中点，为线段上的点，且
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求点
到平面
的距离．
中，底面为正方形，底面，为的中点，为线段上的点，且．（1）求证：平面
平面；（2）求点
到平面的距离．
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2020-12-27更新
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2994次组卷
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3卷引用：宁夏贺兰县景博中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（理）试题
宁夏贺兰县景博中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（理）试题山西省大同市平城中学校2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）2023年高考全国甲卷数学(文)真题变式题16-20
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，
，侧面PAB
底面，
，
平面
（2）过AC的平面交PD于点M，若
，求三棱锥
的体积．
，侧面PAB底面，，
平面（2）过AC的平面交PD于点M，若
，求三棱锥的体积．
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2020-10-13更新
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6238次组卷
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13卷引用：宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题
宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题河南省郑州市2020届高三第三次质量预测文科数学试题江苏省盐城市2019-2020学年高一下学期期末数学试题（已下线）第六章 立体几何初步（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（北师大2019版必修第二册）（已下线）专题11.4《立体几何初步》（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）重庆市万州区南京中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题安徽省六安市新安中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题江苏省扬州市江都区大桥高级中学2020-2021学年高一下学期学情调研(三)数学试题湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题安徽省芜湖市无为市华星学校2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题江西省吉安市五校(安福二中、井大附中、泰和二中、遂川二中、吉安县第三中学)2021-2022学年高二3月联考数学（文）试题陕西省汉中市2024届高三上学期第一次教学质量检测数学（文）试题（已下线）第13章 立体几何初步 单元综合检测（重难点）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
9 . 如图，在三棱柱中，
，点，分别是，
的中点，平面
平面
．
（1）求证：
；
（2）求证：
//平面
．
中，，点，分别是，的中点，平面平面．（1）求证：
；（2）求证：
//平面．
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2020-03-05更新
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4772次组卷
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10卷引用：宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题
宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题河南省新乡市第一中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题江苏省泰州市兴化市一中2019-2020学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题8.6 第八章《立体几何初步》单元测试（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）第六章 立体几何初步（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（北师大2019版必修第二册）（已下线）专题11.4《立体几何初步》（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）江西省兴国县将军中学2021-2022学年高二上学期月考数学(文)试题山西省运城市景胜中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（B卷）福建省龙岩市连城县第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第十三章 立体几何初步（单元重点综合测试）-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）
10 . 如图，是正方形，直线
底面，
，是
的中点.
平面
；
（2）求直线与平面所成角的正切值.
是正方形，直线底面，，是的中点.
平面；（2）求直线
与平面所成角的正切值.
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2019-12-02更新
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6863次组卷
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16卷引用：2015-2016学年宁夏六盘山高中高一上期末考试数学试卷
2015-2016学年宁夏六盘山高中高一上期末考试数学试卷上海市上海交通大学附属中学2017-2018学年高二下学期3月月考数学试题上海市上海交通大学附属中学2018-2019学年高二下学期3月月考数学试题贵州省思南中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题福建省永安市第三中学2020-2021学年高二10月月考数学试题甘肃省兰州市第四片区2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题甘肃省天水市第一中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题甘肃省宁县第二中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题重庆市凤鸣山中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题新疆昌吉教育共同体2020-2021学年高一下学期期末数学试题浙江省杭州之江高级中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题重庆市铁路中学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题广东省北京师范大学珠海分校附属外国语学校2021-2022学年高一下学期5月阶段性验收数学试题（已下线）湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题变式题17-22（已下线）2023年高考全国甲卷数学(理)真题变式题16-20（已下线）信息必刷卷01（理科专用）
