解题方法
1 . 《九章算术》作为中国古代数学专著之一，在其“商功”篇内记载：“斜解立方，得两堑堵．斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑.”鳖臑是我国古代数学对四个面均为直角三角形的四面体的统称.如图所示，
是长方体.
(1)求证：三棱锥
为鳖臑；
(2)若
，
，
，求三棱锥的表面积.
是长方体.(1)求证：三棱锥
为鳖臑；(2)若
，，，求三棱锥的表面积.
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2 . 如图，在堑堵
中（注：堑堵是一长方体沿不在同一面上的相对两棱斜解所得的几何体，即两底面为直角三角形的直三棱柱，最早的文字记载见于《九章算术》商功章），已知
平面
，
，
，点
、
分别是线段
、
的中点.
平面；
(2)求直线与平面
所成角的余弦值.
中（注：堑堵是一长方体沿不在同一面上的相对两棱斜解所得的几何体，即两底面为直角三角形的直三棱柱，最早的文字记载见于《九章算术》商功章），已知平面，，，点、分别是线段、的中点.
平面；(2)求直线
与平面所成角的余弦值.
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2023-08-02更新
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745次组卷
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6卷引用：浙江省宁波市慈溪市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
浙江省宁波市慈溪市2022-2023学年高一下学期期末数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题二 升维法 微点3 升维法综合训练【培优版】（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点1 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题（一）【基础版】（已下线）重难点专题13 轻松搞定线面角问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
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解题方法
3 . 在四棱锥
中，底面
是正方形，
为棱
的中点，
，
且
，请求解下列问题.
(1)求证：
平面；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值；
(3)求点
到平面的距离.
中，底面是正方形，为棱的中点，，且，请求解下列问题. (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)求点
到平面的距离.
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解题方法
4 . 《九章算术·商功》：“斜解立方，得两堑堵.斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑.阳马居二，鳖臑居一，不易之率也.合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣.”刘徽注：“此术臑者，背节也，或曰半阳马，其形有似鳖肘，故以名云.中破阳马，得两鳖臑，鳖臑之起数，数同而实据半，故云六而一即得.”
如图，在鳖臑ABCD中，侧棱AB⊥底面BCD；
(1)若
，
，
，试求异面直线AC与BD所成角的余弦值.
(2)若
，
，点P在棱AC上运动.试求
面积的最小值.
如图，在鳖臑ABCD中，侧棱AB⊥底面BCD；
(1)若
，，，试求异面直线AC与BD所成角的余弦值.(2)若
，，点P在棱AC上运动.试求面积的最小值.
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