解题方法
1 . 用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.由平行光线形成的投影叫做平行投影，由点光源发出的光线形成的投影叫做中心投影.投影线垂直于投影面产生的平行投影叫做正投影，投影线不垂直于投影而产生的平行投影叫做斜投影.物体投影的形状､大小与它相对于投影面的位置和角度有关.如图所示，已知平行四边形
在平面
内的平行投影是四边形
.
(1)若平行四边形平行于投影面（如图
），求证：四边形是平行四边形；
(2)在图
中作出平面与平面的交线（保留作图痕迹，不需要写出过程）；
(3)如图
，已知四边形和平行四边形的面积分别为
，平面与平面的交线是直线
，且这个平行投影是正投影.设二面角
的平面角为
（为锐角），猜想并写出角的余弦值（用表示），再给出证明.
在平面内的平行投影是四边形.图
图
图
(1)若平行四边形
平行于投影面（如图），求证：四边形是平行四边形；(2)在图
中作出平面与平面的交线（保留作图痕迹，不需要写出过程）；(3)如图
，已知四边形和平行四边形的面积分别为，平面与平面的交线是直线，且这个平行投影是正投影.设二面角的平面角为（为锐角），猜想并写出角的余弦值（用表示），再给出证明.
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解题方法
2 . 如图（1），正三棱柱
，将其上底面ABC绕
的中心逆时针旋转，
，分别连接
得到如图（2）的八面体
，依次连接该八面体侧棱的中点分别为M，N，P，Q，R，S，
（ⅰ）求证：
共面；
（ⅱ）求多边形
的面积；
(2)求该八面体体积的最大值．
，将其上底面ABC绕的中心逆时针旋转，，分别连接得到如图（2）的八面体
，依次连接该八面体侧棱的中点分别为M，N，P，Q，R，S，（ⅰ）求证：
共面；（ⅱ）求多边形
的面积；(2)求该八面体体积的最大值．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 在平面上任意作三个半径互不相等且互不相交的圆，对每两个圆作出它们的两条外公切线的交点（如图），求证这三个交点共线．
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解题方法
4 . 在四面体ABCD中，H、G分别是AD、CD的中点，E、F分别是AB、BC边上的点，且
.
(1)求证：E、F、G、H四点共面；
(2)若平面EFGH截四面体ABCD所得的五面体
的体积占四面体ABCD的
，求k的值.
.(1)求证：E、F、G、H四点共面；
(2)若平面EFGH截四面体ABCD所得的五面体
的体积占四面体ABCD的，求k的值.
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解题方法
5 . 四棱锥P－ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，
，
，
，
，
，
，M为PC的中点，
．
(1)证明：A，B，M，N四点共面；
(2)求二面角M－AB－C的余弦值．
，，，，，，M为PC的中点，．(1)证明：A，B，M，N四点共面；
(2)求二面角M－AB－C的余弦值．
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2022-05-16更新
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1332次组卷
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3卷引用：第一章 点线面位置关系 专题五 共面问题 微点1 立体几何共面问题的解法【培优版】
（已下线）第一章 点线面位置关系 专题五 共面问题 微点1 立体几何共面问题的解法【培优版】安徽省马鞍山市2022届高三下学期高考前专家诊断卷(一)理科数学试题江西省赣抚吉十一校2023届高三第一次联考数学（理）试题
