1 . 如图，已知正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为3，M，N分别是棱AA₁，AB上的点，且AM＝AN＝1.

（1）证明：M，N，C，D₁四点共面；
（2）平面MNCD₁将此正方体分为两部分，求这两部分的体积之比.

2 . 如图所示，已知空间四边形ABCD，E，H分别是AB，AD的中点，F，G分别是边BC，CD上的点，且，求证：直线EF，GH，AC交于一点．

3 . 如图，△ABC与△A₁B₁C₁不全等，且A₁B₁∥AB，B₁C₁∥BC，C₁A₁∥CA.求证：AA₁，BB₁，CC₁交于一点.

4 . 求证：两两相交且交点不止一个的四条直线，，，共面.

5 . 已知直线直线，直线与分别相交于点, 求证：三条直线共面.

6 . 如图，,,求证：共面.

7 . 如图1，在边长为4的正三角形中，分别为的中点，为的中点.将与分别沿同侧折起，使得二面角与二面角的大小都等于，得到如图2所示的多面体.

(1)在多面体中，求证：四点共同面；
(2)求多面体的体积.

8 . 如图,在四棱锥中，底面是正方形，底面，，，分别是，的中点．

(1)在图中画出过点，的平面，使得平面（须说明画法，并给予证明）；
(2)若过点，的平面平面且截四棱锥所得截面的面积为，求四棱锥的体积.

9 . 如图，三棱柱中，，，分别为棱的中点.
（1）在平面内过点作平面交于点，并写出作图步骤，但不要求证明.
（2）若侧面侧面，求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，已知平面∩平面=AB，PQ⊥于Q，PC⊥于C，CD⊥于D．

（1）求证：P、C、D、Q四点共面；
（2）求证：QD⊥AB．