22-23高一下·山东临沂·期中
解题方法
1 . 如图，在正方体
，中，H是
的中点，E，F，G分别是DC，BC，HC的中点．求证：
(1)证明；F，G，H，B四点共面；
(2)平面
平面
﹔
(3)若正方体棱长为1，过A，E，
三点作正方体的截面，画出截面与正方体的交线，并求出截面的面积．
，中，H是的中点，E，F，G分别是DC，BC，HC的中点．求证：(1)证明；F，G，H，B四点共面；
(2)平面
平面﹔(3)若正方体棱长为1，过A，E，
三点作正方体的截面，画出截面与正方体的交线，并求出截面的面积．
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2023高三·全国·专题练习
2 . 证明两两相交而不共点的四条直线在同一平面内．
已知：如图，直线
两两相交，且不共点．求证：直线在同一平面内.
已知：如图，直线
两两相交，且不共点．求证：直线在同一平面内.
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名校
3 . 已知，图中直棱柱的底面是菱形，其中
.又点
分别在棱
上运动，且满足：
，
.
(1)求证：四点共面，并证明
平面
；
(2)是否存在点
使得二面角
的余弦值为
？如果存在，求出
的长；如果不存在，请说明理由.
的底面是菱形，其中.又点分别在棱上运动，且满足：，.(1)求证：
四点共面，并证明平面；(2)是否存在点
使得二面角的余弦值为？如果存在，求出的长；如果不存在，请说明理由.
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22-23高二上·上海虹口·阶段练习
名校
4 . 如图，在长方体中，
、
分别是
和
的中点．
(1)证明：
、、
、
四点共面；(2)对角线
与平面
交于点
，
交于点
，求证：点
共线；(3)证明：
、
、
三线共点．
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2022-12-23更新
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2532次组卷
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14卷引用：第一章 点线面位置关系 专题五 共面问题 微点2 立体几何共面问题的解法综合训练【基础版】
（已下线）第一章 点线面位置关系 专题五 共面问题 微点2 立体几何共面问题的解法综合训练【基础版】（已下线）热点6-1 线线、线面、面面的平行与垂直（6题型+满分技巧+限时检测）（已下线）FHsx1225yl086上海市华东师范大学第一附属中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）8.4.1平面（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章：立体几何初步 重点题型复习（1）（已下线）8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.1 平面的基本性质-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题8.7 空间点、直线、平面之间的位置关系（重难点题型精讲）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第13章：立体几何初步 重点题型复习-【题型分类归纳】（已下线）重难点专题02 空间点直线平面之间的位置关系-【同步题型讲义】（已下线）专题01平面及其基本性质（9个知识点6种考法）（3）（已下线）13.2.1 平面的基本性质-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）8.4.1平面（分层作业）-【上好课】
20-21高一下·河北唐山·阶段练习
名校
5 . 如图，在正方体中，E、F分别是AB、AA1的中点，求证：
(1)证明：E、C、D1、F四点共面；
(2)设
，证明：A，O，D三点共线．
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2023-01-09更新
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1182次组卷
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6卷引用：第一章 点线面位置关系 专题五 共面问题 微点1 立体几何共面问题的解法【培优版】
（已下线）第一章 点线面位置关系 专题五 共面问题 微点1 立体几何共面问题的解法【培优版】河北省唐山市开滦第二中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）8.4空间点、直线、平面之间的位置关系（已下线）6.3.2刻画空间点、线、面位置关系的公理（课件+练习）山东省烟台市爱华学校2022-2023学年高一下学期第二次月中质量检测数学试题（已下线）13.2.1 平面的基本性质-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
21-22高一下·广东广州·期中
名校
解题方法
6 . 如图，在正方体中，点E，F，M分别是棱
的中点.
(1)求证：E、M、B、D四点共面；
(2)是否存在过点E，M且与平面
平行的平面?若存在，请作出这个平面并证明，若不存在，请说明理由.
中，点E，F，M分别是棱的中点.(1)求证：E、M、B、D四点共面；
(2)是否存在过点E，M且与平面
平行的平面?若存在，请作出这个平面并证明，若不存在，请说明理由.
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2022-05-03更新
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1358次组卷
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6卷引用：2023年高考数学（文）终极押题卷
（已下线）2023年高考数学（文）终极押题卷广东省广州市海珠外国语实验中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）8.4.1 平面（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.3 平面与平面平行（精讲）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)浙江省杭州学军中学海创园学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）核心考点06空间点、直线、平面的位置关系-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）
解题方法
7 . 如图，四棱锥
的底面是矩形，
底面
，，
分别为
，
的中点，
与
交于点，
，
，
为
上一点，
．
(1)证明：，，，四点共面；
(2)求证：平面
平面
．
的底面是矩形，底面，，分别为，的中点，与交于点，，，为上一点，．(1)证明：
，，，四点共面；(2)求证：平面
平面．
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21-22高一下·北京·阶段练习
名校
解题方法
8 . 已知三棱锥
中，侧棱和底面边长均为6，H，G分别是AD，CD的中点，E，F分别是边AB，BC上的点，且
.
(1)求证：E，F，G，H四点共面；
(2)设直线EH与FG相交于一点P，证明：点P一定在直线BD上；
(3)求三棱锥的体积.
中，侧棱和底面边长均为6，H，G分别是AD，CD的中点，E，F分别是边AB，BC上的点，且.(1)求证：E，F，G，H四点共面；
(2)设直线EH与FG相交于一点P，证明：点P一定在直线BD上；
(3)求三棱锥
的体积.
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21-22高一下·北京·阶段练习
名校
解题方法
9 . 在四棱柱中，侧面
底面，且侧面
为矩形，底面为菱形，O为
与交点，已知
．
(1)求证：
平面
；
(2)在图上作出平面
与平面
的交线
，并证明
．
(3)设点M在
内（含边界），且
，说明满足条件的点M的轨迹，并求
的最小值．
中，侧面底面，且侧面为矩形，底面为菱形，O为与交点，已知．(1)求证：
平面；(2)在图上作出平面
与平面的交线，并证明．(3)设点M在
内（含边界），且，说明满足条件的点M的轨迹，并求的最小值．
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21-22高一下·北京·期末
解题方法
10 . 用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.由平行光线形成的投影叫做平行投影，由点光源发出的光线形成的投影叫做中心投影.投影线垂直于投影面产生的平行投影叫做正投影，投影线不垂直于投影而产生的平行投影叫做斜投影.物体投影的形状､大小与它相对于投影面的位置和角度有关.如图所示，已知平行四边形在平面
内的平行投影是四边形
.
(1)若平行四边形平行于投影面（如图
），求证：四边形是平行四边形；
(2)在图
中作出平面与平面的交线（保留作图痕迹，不需要写出过程）；
(3)如图
，已知四边形和平行四边形的面积分别为
，平面与平面的交线是直线
，且这个平行投影是正投影.设二面角
的平面角为
（为锐角），猜想并写出角的余弦值（用表示），再给出证明.
在平面内的平行投影是四边形.图
图
图
(1)若平行四边形
平行于投影面（如图），求证：四边形是平行四边形；(2)在图
中作出平面与平面的交线（保留作图痕迹，不需要写出过程）；(3)如图
，已知四边形和平行四边形的面积分别为，平面与平面的交线是直线，且这个平行投影是正投影.设二面角的平面角为（为锐角），猜想并写出角的余弦值（用表示），再给出证明.
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