解题方法
1 . 如图，在长方体
中，点
分别在棱
上，且
，
.
(1)求证：
四点共面；
(2)若
，求平面
与平面
夹角的正弦值.
中，点分别在棱上，且，.(1)求证：
四点共面；(2)若
，求平面与平面夹角的正弦值.
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名校
2 . 在正四棱柱中，O为
的中点，且点E既在平面
内，又在平面
内．
(1)证明：
；
(2)若
，
，E为AO的中点，E在底面ABCD内的射影为H，指出H所在的位置（需要说明理由），并求线段
的长．
中，O为的中点，且点E既在平面内，又在平面内． (1)证明：
；(2)若
，，E为AO的中点，E在底面ABCD内的射影为H，指出H所在的位置（需要说明理由），并求线段的长．
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2023-05-26更新
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267次组卷
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3卷引用：河南省名校联考2023届高三5月最终模拟文科数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在正四棱柱中，，，E，F，G，H分别为棱
，
，
，
的中点．
(1)证明：E，F，G，H四点在同一个平面内；
(2)若点
在棱
上且满足
平面
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，，E，F，G，H分别为棱，，，的中点． (1)证明：E，F，G，H四点在同一个平面内；
(2)若点
在棱上且满足平面，求直线与平面所成角的正弦值．
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2023-08-19更新
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306次组卷
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3卷引用：河南省“顶尖计划”2023-2024学年高中毕业班上学期第一次联考数学试题
名校
解题方法
4 . 在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，O为CD1的中点，且点E既在平面AB1C1内，又在平面ACD1内.
(1)证明:E∈AO.
(2)若AA1=4，E为AO的中点，且
，求正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的侧面积.
(1)证明:E∈AO.
(2)若AA1=4，E为AO的中点，且
，求正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的侧面积.
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2023-05-25更新
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573次组卷
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5卷引用：河南省名校联考2023届高三下学期5月模拟理科数学试题
解题方法
5 . 图，已知多面体
中，
平面
，
平面，且
，
，
，
四点共面，是边长为2的菱形，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求多面体的体积．
中，平面，平面，且，，，四点共面，是边长为2的菱形，，．(1)求证：
平面；(2)求多面体
的体积．
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名校
解题方法
6 . 如图所示，在直四棱柱中，底面ABCD是等腰梯形，
，
，，四边形
是正方形．
(1)指出棱与平面
的交点E的位置（无需证明），并在图中将平面截该四棱柱所得的截面补充完整；
(2)若
，求点B到平面的距离．
中，底面ABCD是等腰梯形，，，，四边形是正方形．(1)指出棱
与平面的交点E的位置（无需证明），并在图中将平面截该四棱柱所得的截面补充完整；(2)若
，求点B到平面的距离．
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2022-05-26更新
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380次组卷
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2卷引用：河南省名校联盟2021-2022学年高三下学期考前模拟卷文数试题
解题方法
7 . 如图，在四棱锥
中，底面为正方形，为侧棱
的中点，
底面，且
.
(1)在侧棱
上是否存在点，使得点
，，，四点共面？若存在，指出点的位置，并证明；若不存在，说明理由.
(2)求几何体
的体积.
中，底面为正方形，为侧棱的中点，底面，且.(1)在侧棱
上是否存在点，使得点，，，四点共面？若存在，指出点的位置，并证明；若不存在，说明理由.(2)求几何体
的体积.
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名校
8 . 如图，在长方体中，E，F分别是和的中点．
(2)证明：BE，DF，三线共点．
中，E，F分别是和的中点．
(2)证明：BE，DF，
三线共点．
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2022-04-22更新
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2626次组卷
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11卷引用：河南省大联考2022届高三第三次模拟考试数学（文）试题
河南省大联考2022届高三第三次模拟考试数学（文）试题（已下线）专题29 空间点、直线、平面之间的位置关系-1（已下线）考点5 共线与共面问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第一章 点线面位置关系 专题五 共面问题 微点1 立体几何共面问题的解法【培优版】福建省龙岩市非一级达标校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）第10练 空间点、直线、平面的位置关系-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系（精讲）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷（已下线）8.4.1 平面【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题13.2平面的基本性质-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.3空间点、直线、平面之间的位置关系-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
9 . 在正四棱柱中，点
，
分别在棱
，上，且
，
，证明：
（1）点在平面
内；
（2）
．
中，点，分别在棱，上，且，，证明：（1）点
在平面内；（2）
．
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10 . 如图，正方形的边长为
为正三角形，平面
平面，
是线段
的中点，是线段
上的动点.
（1）探究
四点共面时，点位置，并证明；
（2）当四点共面时，求
到平面
的距离.
的边长为为正三角形，平面平面，是线段的中点，是线段上的动点.（1）探究
四点共面时，点位置，并证明；（2）当
四点共面时，求到平面的距离.
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