1 . 如图，已知四棱锥的底面是菱形，对角线交于点，，，底面，分别为侧棱的中点，点在上且．

   

(1)求证：四点共面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，在正四棱台中，M，N，P，Q分别为棱AB，BC，，上的点．已知，，，，正四棱台的高为6．

   

(1)证明：直线MQ，，NP相交于同一点．
(2)求正四棱台挖去三棱台后所得几何体的体积．

3 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，分别为棱的中点，.
   
(1)证明：四点共面；
(2)求平面与平面的夹角的大小.

4 . 如图，在长方体中，点是长方形内一点，是二面角的平面角.

(1)证明：点在上；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦的最大值.

5 . 如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的六面体中（其中平面EDC），四边形ABCD是正方形，平面ABCD，，且平面平面 ．

(1)设 为棱 的中点，证明：四点共面；
(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值．

6 . 如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，E，F，G，H分别是AB，AC，A₁B₁，A₁C₁的中点．求证：

(1)B，C，H，G四点共面；
(2)平面EFA₁平面BCHG.

7 . 已知在直三棱柱的底面ABC中．，E、F分别为AC和的中点．，D为棱上的动点．

(1)请作出过、、E三点截直三棱柱的截面（只要求画出图形，不要求写出做法）
(2)证明：
(3)当D为的中点时，求直线DE与平面所成的线面角的正切值．

8 . 已知a，b，c是空间三条直线，且，c与a，b都相交．求证：直线a，b，c在同一平面内．

9 . 如图，长方体的底面是正方形，E，F分别是，上的点，且，．

(1)证明：点F在平面内；
(2)若，求三棱锥的体积．

10 . 如图，在正方体中，对角线与平面交于点O，AC与BD交于点M，E为AB的中点，F为的中点．求证：

(1)，O，M三点共线；
(2)E，C，，F四点共面．