1 . 在正方体中，点分别是的中点．
①；
②与所成角为；
③平面；
④与平面所成角的正弦值为．
其中所有正确说法的序号是________．

   

3 . 下列各图是正方体或正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点共面的图是______．

4 . 如图，在四面体PABC中，，，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点.

(1)求证：平面BCP；
(2)求证：四边形DEFG为矩形；
(3)是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？若存在，写出点Q的位置（不需要论证）.

5 . 在四棱锥中，平面 ⊥平面 ，底面为梯形，，，且，，．
(1)求证：；
(2)求二面角______的余弦值；
从① ，② ，③ 这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．
(3)若 是棱 的中点，求证：对于棱 上任意一点 ， 与 都不平行．

6 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，，分别为中点，.

（I）求证：；
（II）求二面角的余弦值；
（III）在棱上是否存在一点，使？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由.