1 . 如图，在正方体中，，为上底面的中心.

(1)求证：；
(2)求点到平面的距离；
(3)判断棱上是否存在一点，使得？并说明理由.

2 . 如图，在正方体中，E为的中点，F为正方体棱的中点，则满足条件直线平面的点F的个数是___________.

3 . 如图，在四棱柱中，侧棱底面，四边形为菱形，，E，F分别为的中点．

(1)证明平面，并求点C到平面的距离；
(2)证明：四点共面．

4 . 如图，在四棱锥中，底面为梯形，，，，，，，分别为，的中点．

(1)判断直线与的位置关系，并说明理由；
(2)求二面角的余弦值；
(3)求点到平面的距离．

5 . 点是正方体的底面内（包括边界）的动点.给出下列三个结论：
①满足的点有且只有个；
②满足的点有且只有个；
③满足平面的点的轨迹是线段.
则上述结论正确的个数是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图1，在△中，，为中点，于，延长交于.将△沿折起，得到三棱锥，如图2所示.

（Ⅰ）若是的中点，求证：∥平面；
（Ⅱ）若平面平面，试判断直线与直线能否垂直？并说明理由.

7 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，PA＝PB，且侧面PAB⊥平面ABCD，点E是AB的中点．

（Ⅰ）求证：CD∥平面PAB；
（Ⅱ）求证：PE⊥AD．

8 . 已知：四棱锥P-ABCD,,底面ABCD是直角梯形，，且AB∥CD,, 点F在线段PC上运动．

（Ⅰ） 当F为PC的中点时，求证：BF∥平面PAD；
（Ⅱ）设，求当为何值时有．

9 . 如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，正确的命题是

A．BD与CF成60°角

B．BD与EF成60°角

C．AB与CD成60°角

D．AB与EF成60°角

10 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，E是AB的中点，AB=AD=PA=PB=2，BC=1，
PC=．

（1）求证：CF∥平面PAB；
（2）求证：PE⊥平面ABCD；
（3）求二面角B-PA-C的余弦值．