1 . 如图所示的几何体是由一个直三棱柱和半个圆柱拼接而成.其中，，点为弧的中点，且四点共面.

(1)证明：四点共面；
(2)若平面与平面夹角的余弦值为，求长.

2 . 如图所示，在四棱锥中，平面，又，，且.

（1）在网格中画出四棱准的正视图；
（2）求证：平面平面；
（3）在棱上是否存在一点，使得平面，若存在，求的值. 若不存在，请说明理由

3 . 如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点P、Q分别是B₁C₁、CC₁的中点，则直线A₁P与DQ的位置关系是_____．（填“平行”、“相交”或“异面”）

4 . 如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC⊥BC，点D是AB的中点．求证：

（1）AC⊥BC₁；
（2）AC₁∥平面B₁CD．

5 . 下列命题中正确的个数是
①如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行．
②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行．
③若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点．
④若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α．

A．0

B．1

C．2

D．3

6 . 如图，底面为正三角形的三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱垂直于底面，D为线段B₁C₁中点．

（Ⅰ） 证明：AC₁∥平面A₁BD；
（Ⅱ） 在棱CC₁上是否存在一点E，使得平面A₁BE⊥平面A₁ABB₁？若存在，请找出点E所在位置，并给出证明；若不存在，请说明理由．

7 . 如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，正确的命题是

A．BD与CF成60°角

B．BD与EF成60°角

C．AB与CD成60°角

D．AB与EF成60°角

8 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，．平面，点为的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：．

9 . 平面平面，为正方形，是直角三角形，且，分别是线段的中点．

（1）求证：//平面；
（2）在线段上是否存在一点，使得点到平面的距离为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

10 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，△PAD是正三角形，四边形ABCD是矩形，且，E为PB的中点．

（1）求证：PD∥平面ACE；
（2）求证：AC⊥PB