1 . 已知正四面体的棱长为，和的重心分别为点、，则（       ）

A．

B．平面

C．二面角的余弦值为

D．直线到平面的距离为

2 . 如图所示，在三棱柱中，是正三角形，D为棱AC的中点，，平面交于点E.
   
(1)证明：四边形是矩形
(2)若，，求平面与平面的夹角的余弦值.

3 . 如图，在几何体中，已知四边形是正方形，，分别为的中点，为上靠近点的四等分点.
   
(1)证明：//平面；
(2)证明：平面//平面.

4 . 如图，点、、、、为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线平面的是（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水（未满），现将容器底面一边固定在底面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四种说法：
①水的部分始终呈棱柱状；
②水面四边形的面积为定值；
③棱始终与水面平行；
④若，，则是定值.
则其中正确命题的个数的是

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6 . 如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点．在此几何体中，给出下面四个结论：

①B，E，F，C四点共面； ②直线BF与AE异面；③直线EF∥平面PBC； ④平面BCE⊥平面PAD；.⑤折线B→E→F→C是从B点出发，绕过三角形PAD面，到达点C的一条最短路径.
其中正确的有_____________．(请写出所有符合条件的序号)

7 . 如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，D为棱BC上一点．

（1）若AB＝AC，D为棱BC的中点，求证：平面ADC₁⊥平面BCC₁B₁；
（2）若A₁B∥平面ADC₁，求的值．

8 . 如图，四棱锥中，底面是正方形，平面，，是的中点.

（1）求证：平面；
（2）证明：平面平面.

9 . 如图，在三棱锥中，分别为的中点.

（Ⅰ）求证：∥平面;
（Ⅱ）若平面平面，且，º，
求证：平面.

10 . 如图，在直三棱柱中，为的中点，，，．

（1）求证：∥平面；（2）求三棱锥的体积．