名校
解题方法
1 . 已知正方体
的棱长为1，
，
，
分别是棱
，
，
的中点，过，，三点作该正方体的截面，点
为底面
内一动点.若
与该截面平行，则直线与所成角的余弦值的最大值为______ .
的棱长为1，，，分别是棱，，的中点，过，，三点作该正方体的截面，点为底面内一动点.若与该截面平行，则直线与所成角的余弦值的最大值为
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2020-07-19更新
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474次组卷
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2卷引用：2020届河北省衡水中学高三模拟（三）数学（理）试题
名校
解题方法
2 . 四棱锥
的底面是正方形，且各条棱长均相等，点
是
的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
的底面是正方形，且各条棱长均相等，点是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-03-29更新
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944次组卷
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8卷引用：2020届河北省沧州市高三一模数学（文）试题
2020届河北省沧州市高三一模数学（文）试题（已下线）专题04 立体几何-2020年高三数学（文）3-4月模拟试题汇编黑龙江省牡丹江市第一高级中学2019-2020学年高一7月月考（期末）数学试题黑龙江省牡丹江一中2019-2020学年高一（下）期末数学试题（已下线）专练02 空间向量的数量积运算-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）1.1空间向量及其运算B卷（已下线）突破1.1 空间向量及其运算（课时训练）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
3 . 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别是侧面AA1D1D与底面ABCD的中心，则下列说法错误的个数为
①DF∥平面D1EB1； ②异面直线DF与B1C所成的角为
；
③ED1与平面B1DC垂直; ④
①DF∥平面D1EB1； ②异面直线DF与B1C所成的角为
；③ED1与平面B1DC垂直; ④
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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2019-11-05更新
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813次组卷
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8卷引用：2018年高考2017年11月份衡水联考文数试题
2018年高考2017年11月份衡水联考文数试题河北省承德市隆化县存瑞中学2019-2020学年高三上学期第二次质检数学（文）试题宁夏回族自治区银川市一中2019-2020学年高三11月月考数学（文）试题吉林省梅河口五中（实验班）等联谊校2019-2020学年高三上学期期中数学（文）试题（已下线）第30练 空间点、线、面的位置关系-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷陕西省宝鸡市陈仓区2021届高三下学期第一次质量检测文科数学试题（已下线）黄金30题系列 高二年级数学（文） 小题好拿分【提升版】安徽省合肥市第八中学2020-2021学年高二上学期第一次段考理科数学试题
名校
4 . 如图，圆柱的轴截面为正方形，为弧
的中点，则异面直线
与所成角的余弦值为（ ）
为正方形，为弧的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2019-04-13更新
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1366次组卷
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12卷引用：河北省衡水中学2019-2020学年度高三年级上学期四调考试数学（理）试题
河北省衡水中学2019-2020学年度高三年级上学期四调考试数学（理）试题河北省衡水市冀州区第一中学2021届高三上学期期中数学试题【市级联考】山东省聊城市2019届高三一模数学（理）试题【市级联考】山东省聊城市2019届高三3月份一模考试数学（文）试题湖南省衡阳市第八中学2018-2019学年高三下学期第十二次月考数学(文)试题2020届全国100所名校高三模拟金典卷文科数学（三）试题（已下线）专题8.2 空间点、直线、平面之间的位置关系-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题8.2 空间点、直线、平面之间的位置关系-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）【新东方】【2021.4.27】【宁波】【高一上】【高中数学】【00119】（已下线）【新东方】【2021.5.25】【NB】【高二上】【高中数学】【NB00085】（已下线）福建省厦门市集美中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题江苏省苏州市第五中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
5 . 如图，在正四面体中，是棱
上靠近点
的一个三等分点，则异面直线和
所成角的余弦值为_______ ．
中，是棱上靠近点的一个三等分点，则异面直线和所成角的余弦值为
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2019-03-09更新
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789次组卷
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4卷引用：【校级联考】河北省中原名校联盟2019届高三联考考试数学（文）试题.
6 . 已知四棱锥
的底面是正方形，侧棱长均相等，是线段上的点（不含端点），设
与所成的角为
，与平面所成的角为
，二面角
的平面角为
，则
的底面是正方形，侧棱长均相等，是线段上的点（不含端点），设与所成的角为，与平面所成的角为，二面角的平面角为，则A． | B． | C． | D． |
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2018-06-09更新
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11536次组卷
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58卷引用：河北省唐山市第一中学2021届高三三轮复习十连考（二）数学试题
河北省唐山市第一中学2021届高三三轮复习十连考（二）数学试题2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（浙江卷）（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【理科】5．立体几何（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【文科】5．立体几何（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（讲）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》山西省实验中学2019-2020学年高三下学期3月开学摸底数学（理）试题（已下线）专题05 立体几何（选择题、填空题）——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）专题05 立体几何（选择题、填空题）——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题04 立体几何-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题04 立体几何-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题8.8 立体几何综合问题（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题8.8 立体几何综合问题（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）第34练 立体几何的综合-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷（已下线）专题12 点线面的位置关系与空间的角-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】（已下线）专题06 空间中的平行与垂直-备战2021届高考数学（理）二轮复习题型专练?（通用版）（已下线）技巧01 选择题解法与技巧 第二篇 解题技巧篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线） 专题20 立体几何角的计算问题（练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题5.3 运用空间向量解决立体几何中的角与距离-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）（已下线）专题24 立体几何角的计算问题（练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算 第一篇 热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）押第12题立体几何-备战2021年高考数学临考题号押题（浙江专用）（已下线）专题07 空间向量与立体几何-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（浙江专用）（已下线）专题8.8 立体几何综合问题（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题10 立体几何-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）专题04 立体几何-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题14 空间向量与立体几何小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题9 立体几何（已下线）专题7 2022年高考“立体几何”专题命题分析（已下线）模拟卷05（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）第五篇 向量与几何 专题17 三正弦定理、三余弦定理 微点1 三正弦定理、三余弦定理（已下线）模块六 立体几何 大招5 三余弦定理（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点12 三正弦定理与三余弦定理（二）【培优版】（已下线）FHsx1225yl160（已下线）专题14 立体几何选择题（理科）-2（已下线）专题13 立体几何选择题（文科）-2【全国百强校】湖南省岳阳市第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题山西省临汾市第一中学2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题浙江省杭州外国语学校2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题山西省运城市景胜中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学（理）试题甘肃省天水一中2019-2020学年高一上学期第三学段（期末）考试数学试题（已下线）【新教材精创】1.2.4+二面角（2）导学案-人教B版高中数学选择性必修第一册黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2019-2020学年高二10月月考数学（理）试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷339（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷330（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷381安徽省芜湖市第一中学2020-2021学年高一下学期6月月考数学试题江苏省盐城中学2020-2021学年高一下学期第二次阶段检测数学试题山东省日照第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题上海市奉贤区致远高级中学2021-2022学年高二上学期期中教学评估数学试题江西省永新中学2021-2022学年高二上学期第一次段考数学（理）试题（已下线）第02讲 玩转立体几何中的角度、体积、距离问题-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 期中测评山东省日照市日照第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第08讲 二面角（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）（已下线）上海高二上学期期中【常考60题考点专练】（2）
真题
名校
7 . 如图，三棱锥
中， 
，点
分别是
的中点，则异面直线
所成的角的余弦值是________ ．
中， ，点分别是的中点，则异面直线所成的角的余弦值是
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2016-12-03更新
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7471次组卷
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40卷引用：2020届河北省衡水中学高三第一次教学质量检测数学（理）试题
2020届河北省衡水中学高三第一次教学质量检测数学（理）试题2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（浙江卷）河北省正定中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题第二章 高考链接(二）（已下线）易错点10 立体几何中的角-备战2021年高考数学（理）一轮复习易错题（已下线）专题12 点线面的位置关系与空间的角-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】（已下线）第34讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（练） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）专题26空间向量与空间角的计算-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（理科专用）（已下线）易错点14 立体几何中的角-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）（已下线）专题7 2022年高考“立体几何”专题命题分析（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项北京名校2023届高三一轮总复习 第8章 立体几何 8.1 平面的基本性质及空间点、线、面的位置关系（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题二 升维法 微点2 升维法（二）【培优版】（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点4 空间向量基底法（四）【基础版】（已下线）专题15 立体几何多选、填空题（理科）2015-2016学年浙江省慈溪市高二上学期期中联考数学试卷2016-2017学年湖北襄阳五中高二上学期开学考数学文试卷2016-2017学年安徽太和中学高二理上学期月考三数学试卷北京朝阳日坛中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）黄金30题系列 高一年级数学（必修一+必修二） 小题好拿分【基础版】安徽省合肥市第一六八中学2017-2018学年高二（宏志班）上学期期末考试数学（理）试题1安徽省合肥市第一六八中学2017-2018学年高二（宏志班）上学期期末考试数学（理）试题2【全国百强校】山西省祁县中学2018-2019学年高二上学期期末模拟二考试数学（理）试题【全国百强校】山西省祁县中学2018-2019学年高二上学期期末模拟二考试数学（文）试题智能测评与辅导[理]-空间中的点、直线、平面的位置关系和球上海市新中高级中学2018-2019学年高二下学期月考数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学（文）试题黑龙江省鹤岗市第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学（理）试题四川省简阳市阳安中学2020-2021学年第一学期高二11月月考数学（理）试题四川省射洪中学校2020-2021学年高二上学期第三次月考数学（理）试题天津市第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题吉林省长春市十一高中2020-2021学年高一下学期第三学程考试数学试题湖南省衡阳市第一中学等十校2019-2020学年高二下学期5月联考数学试题甘肃省白银市会宁县第四中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题浙江省舟山中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题4.3.1空间中直线与直线的位置关系湖北省孝感市部分学校2023-2024学年高二上学期9月起点考试数学试题湖北省武汉市第四中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题上海市格致中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷天津市双菱中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题
分别是边
的中点．
是平行四边形；
，求证：四边形
与
满足什么条件时，四边形
