解题方法
1 . 在体积为
的直三棱柱
中,
为锐角,且
,
,则异面直线
与
所成角的正弦值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa7116071164cdc45f5d312a437c68bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d39b8d91afc34e4a9b0fdbb6bafb9087.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e0a3aca8f55798a8e143179f2806dd8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5ba6204bb81a21d195b62027644874a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f1f229274a6e17977cc047814212589.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
解题方法
2 . 在棱长为
的正方体
中,
分别为
的中点,
为正方体棱上一动点.下列说法中所有正确的序号是___________
①
在
上运动时,存在某个位置,使得
与
所成角为
;
②
在
上运动时,
与
所成角的最大正弦值为
;
③
在
上运动且
时,过
三点的平面截正方体所得多边形的周长为
;
④
在
上运动时(
不与
重合),若点
在同一球面上,则该球表面积最大值为
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fee291a77b75c3bf7b2255b475211bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67c015d99f2677951bdcd0447240ef93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10d8eb4a9f462ca0c1d49c3fe91e720d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d5bca00fa20e6e80480b9d06d2e52ee.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67c015d99f2677951bdcd0447240ef93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3fe2c533dbc23a34518f72f3cb14f330.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4ae10933017e734cb333766920e4c38.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/748952a03ee743295c7095917703d7f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23552e1933f291d0a4c3f4d3b9371f5d.png)
④
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1f1bf177e3452d43debfdd7f7d28ddf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12e0166cef87d437ba03524bbdb61288.png)
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2022-04-08更新
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1554次组卷
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6卷引用:点线面之间的位置关系
(已下线)点线面之间的位置关系四川省达州市2022届高三第二次诊断性测试理科数学试题甘肃省高台县第一中学2022届高三下学期第七次检测数学(文)试题(已下线)考向27 空间点、直线、平面之间的位置关系(重点)江西省南昌市第十中学2023届高三第一次模拟数学(文)试题江西省南昌市第十中学2023届年高三第一次模拟数学(理)试题
名校
3 . 在长方体
中,
,
,
,则下列命题为真命题的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcd0ced286a0fbc7e4862f8147264277.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8d927585a17c2e98ef7d5a9589a26ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc11331a7b2d2619b40ee6d34c3bd620.png)
A.若直线![]() ![]() ![]() |
B.若经过点A的直线![]() ![]() ![]() ![]() |
C.若经过点A的直线m与长方体所有面所成的角都为θ,则![]() |
D.若经过点A的平面β与长方体所有面所成的二面角都为![]() ![]() |
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名校
解题方法
4 . 如图,在直棱柱
中,各棱长均为2,
,则下列说法正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/9/2932496192749568/2935143095558144/STEM/218db09c-3608-4dd7-bb71-389506099612.png?resizew=167)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b96fac11d72f72c805dbddb8da72d68.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/9/2932496192749568/2935143095558144/STEM/218db09c-3608-4dd7-bb71-389506099612.png?resizew=167)
A.三棱锥![]() ![]() |
B.异面直线![]() ![]() ![]() |
C.当点M在棱![]() ![]() ![]() |
D.N是平面![]() ![]() ![]() |
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2022-03-13更新
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1042次组卷
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3卷引用:第四章 立体几何解题通法 专题四 投影变换法 微点3 投影变换法综合训练【培优版】
名校
解题方法
5 . 如图,已知正方体
,点P是棱
的中点,设直线
为a,直线
为b.对于下列两个命题:①过点P有且只有一条直线l与a、b都相交;②过点P有且只有两条直线l与a、b都成
角.以下判断正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/1/6d9b9b8f-1a06-49f3-89f7-12957a34fe2d.png?resizew=169)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/394c5d2f55221975503be8aa18022480.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a4c9b697e3df2b5469b71d3b5e47a2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/1/6d9b9b8f-1a06-49f3-89f7-12957a34fe2d.png?resizew=169)
A.①为真命题,②为真命题 | B.①为真命题,②为假命题 |
C.①为假命题,②为真命题 | D.①为假命题,②为假命题 |
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2022-01-21更新
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655次组卷
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5卷引用:专题05 空间直线与平面-《期末真题分类汇编》(上海专用)
专题05 空间直线与平面-《期末真题分类汇编》(上海专用)上海市控江中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)第01讲 空间直线与平面(核心考点讲与练)(1)(已下线)重难点01 线线角、线面角、二面角问题(重难点突破解题技巧与方法)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(沪教版2020必修第三册)(已下线)10.3 直线与平面所成的角 (第4课时)(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020必修第三册)
名校
6 . 如图,已知菱形
中,
,
,E为边
的中点,将△
沿
翻折成△
(点
位于平面
上方),连接
和
,F为
的中点,则在翻折过程中,下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcd0ced286a0fbc7e4862f8147264277.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9eee296a7d9fba487f1485c61580196f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c09afc70f448545336304333d5b5658b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a83fdd2ba72a2dba0b6b10bb3e06b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69bcb3226e013650b7d8827c31dd41d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97c01fdc7bc471af0b264a04aef0823e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7f6f93171329d508d491143b9d71f7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87cdc08e1c4a04a18d5ecea03393e36d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87cdc08e1c4a04a18d5ecea03393e36d.png)
A.平面![]() ![]() |
B.![]() ![]() ![]() |
C.三棱锥![]() ![]() |
D.点F的轨迹的长度为![]() |
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2022-01-08更新
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1322次组卷
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6卷引用:8.6.3平面与平面垂直【第三课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路
(已下线)8.6.3平面与平面垂直【第三课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路湖南省益阳市第一中学2022届高三上学期第四次月考数学试题湖南省衡阳市第八中学2022届高三下学期第六次月考(开学考试)数学试题(已下线)专题06 空间向量与立体几何(突破训练)-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练(全国通用)吉林省东北师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)考点14 立体几何中的动态问题 2024届高考数学考点总动员【讲】
名校
解题方法
7 . 从正方体八个顶点的两两连线中任取两条直线a,b,且a,b是异面直线,则a,b所成角的余弦值的所有可能取值构成的集合是( )
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2021-11-22更新
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1333次组卷
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9卷引用:第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点3 异面直线所成角综合训练【培优版】
(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点3 异面直线所成角综合训练【培优版】上海市格致中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题8-4 立体几何中求角度、距离类型-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)(已下线)第10章 空间直线与平面(A卷·知识通关练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(沪教版2020必修第三册)(已下线)专题15 立体几何(练习)-2(已下线)第01讲 空间直线与平面(核心考点讲与练)(1)(已下线)重难点专题02 空间点直线平面之间的位置关系-【同步题型讲义】上海市松江二中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)期中真题必刷压轴50题专练-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)
解题方法
8 . 已知三棱锥
中,棱
,
,
的中点分别是M,N,O,
,
,
都是正三角形,则异面直线
与
所成角的余弦值为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c41ffdaecfb3c73d403179e5745c71a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ac451db3443cabb204f96c31fd4a02e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4686f39b38d5b90309ee73ed89a0640.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
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2021-11-12更新
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726次组卷
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4卷引用:专题04 立体几何初步(1)-【常考压轴题】
(已下线)专题04 立体几何初步(1)-【常考压轴题】江西省吉安市(吉安县三中、泰和二中、安福二中、井大附中 )2021-2022学年高二上学期期中考试数学(理)试题(已下线)专题8-4 立体几何中求角度、距离类型-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)安徽省蚌埠市2022-2023学年高一下学期期末学业水平监测数学试题
解题方法
9 . 如图,在正四棱台
中,记直线
与CD所成角为
,直线
与平面ABCD所成角为
,二面角
所成角为
,则下列关系正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/19/439a409c-0463-4295-8e80-c08bbb293892.png?resizew=220)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b12238a45b3c5bb2571757e2404c9237.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f435efcc7869eec21bdba1ed81dc3f5.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/19/439a409c-0463-4295-8e80-c08bbb293892.png?resizew=220)
A.![]() ![]() | B.![]() ![]() |
C.![]() ![]() | D.![]() ![]() |
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10 . 三棱柱
中,底面边长和侧棱长都相等,
,则异面直线
与
所成角的余弦值为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/11/5/2844851461701632/2846807741407232/STEM/c950adad-3a12-44e9-97af-3980cb82d8c8.png?resizew=203)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce6eb2c0c1b3f47e344a4d0c49286a0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b470c4e195cf7a07b7a331ce4b436e03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8772aa893a9c1d40f714cb25701701.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/11/5/2844851461701632/2846807741407232/STEM/c950adad-3a12-44e9-97af-3980cb82d8c8.png?resizew=203)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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1314次组卷
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4卷引用:专题04 立体几何初步(1)-【常考压轴题】
(已下线)专题04 立体几何初步(1)-【常考压轴题】湖北省荆州市沙市中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系(精讲)-2021-2022学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)河南省南阳市第一中学校2023届高三上学期第三次阶段性测试文科数学试题