1 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，为与的交点，为的中点.

(1)求与成角的正切值；
(2)求与平面成角的正弦值.

2 . 设四边形为矩形，点为平面外一点，且平面，若.
(1)求异面直线和所成角的余弦值;
(2)在边上是否存在一点，使得点到平面的距离为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由;
(3)若点是的中点，在内确定一点，使的值最小，并求出此时的值.

3 . 如图1，是等腰直角三角形,，，E，F分别为，的中点，沿将折起，得到如图2所示的四棱锥.

（1）求证：平面；
（2）当四棱锥体积取最大值时：
①若G为中点，求异面直线与所成角；
②在中交于C，求二面角的余弦值．

4 . 如图，四棱锥中，底面是梯形，，，底面点是的中点．

(Ⅰ)证明：；
(Ⅱ)若且与平面所成角的大小为，求二面角的正弦值．

5 . 在正方体中.

（1）求证：
（2）求异面直线与所成角的大小.