名校
解题方法
1 . 如图，在直四棱柱
中，当底面ABCD满足条件___________ 时，有
.（只需填写一种正确条件即可）
中，当底面ABCD满足条件.（只需填写一种正确条件即可）
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2021-12-21更新
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979次组卷
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7卷引用：北京市北京理工大学附属中学2021-2022学年高二12月月考数学试题
北京市北京理工大学附属中学2021-2022学年高二12月月考数学试题宁夏银川唐徕回民中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）13.2.3直线与平面位置关系（2）线面垂直的判定与性质（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第二册）（已下线）第04讲 空间直线、平面的垂直 (高频考点—精练）（已下线）广东省2022届高三一模数学试题变式题11-16（已下线）模块四 专题1 小题入门夯实练(3)（人教B）（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点4 空间垂直关系的判定与证明综合训练【培优版】
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解题方法
2 . 在三棱锥
中，平面
平面ABC，△
为等腰直角三角形，
，
，
，M为AB的中点.
(1)求证：
.
(2)求PC与平面PAB所成角的正弦值.
(3)在线段PB上是否存在点N，使得平面
平面PAB？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
中，平面平面ABC，△为等腰直角三角形，，，，M为AB的中点.(1)求证：
.(2)求PC与平面PAB所成角的正弦值.
(3)在线段PB上是否存在点N，使得平面
平面PAB？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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3 . 如图正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，以下结论错误的是（ ）
| A．异面直线A1D与AB1所成的角为60° | B．直线A1D与BC1垂直 |
| C．直线A1D与BD1平行 | D．三棱锥A-A1CD的体积为 a3 |
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2021-10-22更新
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589次组卷
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6卷引用：北京市玉渊潭中学2021-2022学年高二10月月考数学试题
名校
4 . 用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若
,则
；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若
，则
；④若a⊥γ，a⊥b，则．其中真命题的个数是（ ）
,则；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若，则；④若a⊥γ，a⊥b，则．其中真命题的个数是（ ）| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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2021-09-15更新
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517次组卷
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5卷引用：北京市北京理工大学附属中学2021-2022学年高二10月数学月考试题
名校
解题方法
5 . 如图，在棱长为
的正方体中，
为棱
的中点，
与
相交于点
，
是底面
内（含边界）的动点，总有
，则动点的轨迹的长度为（ ）
的正方体中，为棱的中点，与相交于点，是底面内（含边界）的动点，总有，则动点的轨迹的长度为（ ） | A． | B． |
C． | D． |
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2021-08-01更新
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736次组卷
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6卷引用：北京市房山区2020-2021学年高一下学期期末数学试题
北京市房山区2020-2021学年高一下学期期末数学试题北京师范大学第二附属中学2021-2022学年高二10月月考数学试题（已下线）增分专题五 空间几何体轨迹问题（已下线）专题8-3 立体几何压轴小题：动点与轨迹、距离最值-1（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-1（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题三 立体几何轨迹长度问题 微点1 立体几何轨迹长度问题【培优版】
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6 . 如图，在三棱柱
中，
平面
，
，
，
的中点为
.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）在棱
上是否存在点，使得
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
中，平面，，，的中点为. （Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求二面角
的余弦值；（Ⅲ）在棱
上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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2020-01-21更新
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708次组卷
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4卷引用：北京市八一学校 2021届高三年级期末模拟考试数学试题
7 . 在正方体中，
为棱
的中点，则．
中，为棱的中点，则．A． | B． | C． | D． |
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2017-08-07更新
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13287次组卷
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63卷引用：北京市石景山区2020-2021学年度高二上学期数学期末试题
北京市石景山区2020-2021学年度高二上学期数学期末试题北京市北京理工大学附属中学2021-2022学年高二上学期中考试数学试题（已下线）【新东方】双师294高一下新疆昌吉教育共同体2020-2021学年高一下学期期末数学试题北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §5-§7综合拔高练北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第六章 单元素养评价江西省宜春市上高二中2021-2022学年高二上学期9月第一次月考数学（文）试题云南省弥勒市第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题陕西省西安高级中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题湖北省武汉市江夏实验高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题18 立体几何选择题-2北京师范大学第二附属中学未来科技城学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题吉林省吉林市长春汽车经济开发区第六中学2016-2017学年高一下学期期末考试文数试题2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3卷精编版）安徽省合肥市第一中学2017-2018学年高二上学期段一考试（月考）数学（文）试题安徽省合肥市第一中学2017-2018学年高二上学期月考文数试题黑龙江哈尔滨市第三十二中学2018届高三上学期期末考试数学（理）试题云南省昆明市云南民族大学附属中学2018届高三上学期期末考试数学（文）试题广州市第二中学2017-2018学年高二上学期开学考试试数学试题（已下线）《考前20天终极攻略》5月27日 立体几何——点、线、面的位置关系【文科】2018-2019学年高中数学必修2人教版：评估验收卷(二)安徽省合肥九中2018-2019学年高二上学期期中考试数学试卷（已下线）2019年1月5日 《每日一题》人教必修1+必修2（上学期期末复习）直线、平面垂直的判定及其性质【市级联考】河南省平顶山市2017-2018学年高一上学期期末调研考试数学试题【全国百强校】云南省昆明市黄冈实验学校2019届高三上学期期末考试数学（文）试题智能测评与辅导[文]-空间中的点、直线、平面的位置关系和球（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》湖北省武汉市（第二十三中学、第十二中学、汉铁高中）2019-2020学年第一学期高二数学期末联考试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.4～8.6 综合拔高练人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.3~11.4 综合拔高练安徽省合肥市第六中学2019-2020学年高二上学期期中数学(文)试题（已下线）专题04 立体几何-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题23 空间点线面的位置关系-十年（2011-2020）高考真题数学分项山西省大同市2021届高三上学期学情调研测试数学（文）试题（已下线）考点38 直线、平面垂直的判定与性质（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题广东省佛山市顺德区容山中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题8.4 直线、平面垂直的判定与性质-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破山西省阳泉市盂县第三中学2021届高三上学期第一次月考数学（文）试题（已下线）专题8.4 直线、平面垂直的判定与性质-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质 （精练）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测新疆实验中学2021届高三12月月考数学（文）试题广西南宁市第十中学2020-2021学年度高一12月数学月考试题江西省吉安县立中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练(36)直线、平面垂直的判定与性质-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）（已下线）专题31 空间中直线、平面垂直位置关系的证明方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）类型二 空间点、线、面的位置关系-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）（已下线）专题34文科数学高考真题重组模拟测试（二）-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲新疆昌吉州行知学校2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题四川省成都市天府新区2021-2022学年高一下学期期末数学理科试题吉林省东北师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期大练习一数学试题山东省东营市广饶县第一中学三校区2022-2023学年高二9月月考数学试题（已下线）考向27 空间点、直线、平面之间的位置关系（重点）河南省项城市第三高级中学2022-2023学年高二上学期第一次调研考试数学试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.2 直线与平面垂直人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.4.1 直线与平面垂直江西省赣州市2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）高二数学上学期【第一次月考卷】（测试范围：第1~2章）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）四川省南充市阆中市阆中中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第34讲 空间中的垂直关系【练】（已下线）8.6.2 直线与平面垂直【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题13 立体几何选择题（文科）-2
8 . 如图所示，在三棱柱中，
为正方形，
为菱形，
，平面
平面.
（1）求证：
；
（2）设点、
分别是
，的中点，试判断直线
与平面的位置关系，并说明理由；
（3）求二面角
的余弦值.
中，为正方形，为菱形，，平面平面.（1）求证：
；（2）设点
、分别是，的中点，试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；（3）求二面角
的余弦值.
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2017-02-08更新
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3011次组卷
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4卷引用：北京市第四中学2021-2022学年高二10月月考数学试题
（已下线）北京市第四中学2021-2022学年高二10月月考数学试题北京市第五十七中学2021-2022学年高二6月月考数学试题2017届河北衡水中学高三理上学期四调考试数学试卷（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴必刷30题4种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
9 . 如图，在四棱锥
中，
为等边三角形，平面
平面
，
，
，
，
，
为的中点．
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值；
中，为等边三角形，平面平面，，，，，为的中点．（1）求证：
；（2）求二面角
的余弦值；
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2016-12-04更新
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251次组卷
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2卷引用：北京市门头沟区大峪中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
10 . 在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC
⊥平面ABC，SA=SC=2
，M、N分别为AB、SB的中点．
（1）证明：AC⊥SB；
（2）求二面角N-CM-B的正切值大小；
（3）求点B到平面CMN的距离．
⊥平面ABC，SA=SC=2
，M、N分别为AB、SB的中点．（1）证明：AC⊥SB；
（2）求二面角N-CM-B的正切值大小；
（3）求点B到平面CMN的距离．
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2016-11-30更新
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1490次组卷
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5卷引用：北京市海淀区2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
北京市海淀区2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）2011年山西大学附中高二二月月考数学理卷（已下线）2012-2013学年江西省吉安二中高二月考理科数学试卷陕西省商洛市商丹高新学校2019-2020学年高二上学期期末理科数学试题天津市新华中学2022届高三下学期3月统练5数学试题
