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1 . 已知正方体棱长为2,为棱的中点,为正方体表面上一动点,下列说法中正确的是( )
A.点在线段上(含端点)运动时,直线与成角的取值范围为 |
B.点在平面上(含边界)运动时,若,则点的轨迹长度为 |
C.当点在中点时,过PE及点的截面多边形的周长为 |
D.若,则的轨迹长度为 |
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2 . “风筝”是中国传统文化中不可或缺的一部分,距今已有2000多年的历史.相传在东周春秋时期,墨翟以木头制成木鸟,是人类最早的风筝起源.后来鲁班用竹子,改进墨翟的风筝材质,直至东汉期间,蔡伦改进造纸术后,坊间才开始以纸做风筝,称为“纸鸢”.到南北朝时,风筝开始成为传递信息的工具;从隋唐开始,由于造纸业的发达,民间开始用纸来裱糊风筝;到了宋代的时候,放风筝成为人们喜爱的户外活动.风筝主要由骨架、风筝面、尾翼、提线、放飞线五部分组成.如图(1)就是一个由菱形的风筝面ABCD和两个直角三角形尾翼和所组成的风筝.其中,,,,.现将此风筝的两个尾翼分别沿折起,使得点P与点Q重合于点S,并连结,得到如图(2)所示的四棱锥.(1)求证:平面;
(2)若E为棱上一点,记
①若求直线与平面所成角的正切值;
②是否存在点E使得直线与直线所成角为,若存在请求出的值,若不存在请说明理由.
(2)若E为棱上一点,记
①若求直线与平面所成角的正切值;
②是否存在点E使得直线与直线所成角为,若存在请求出的值,若不存在请说明理由.
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3 . 如图,正八面体棱长为2,P为棱MC上一动点(不含端点).下列说法正确的是( )
A.存在点P,使得 |
B.当P为棱MC的中点时,正八面体表面从N点到P点的最短距离为 |
C.异面直线AP和MD所成角随PC的增大而减小 |
D.以正八面体中心为球心,1为半径作球,球被正八面体各个面所截得的交线总长度为 |
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4 . 如图所示,从一个半径为(单位:)的圆形纸板中切割出一块中间是正方形,四周是四个正三角形的纸板,以此为表面(舍弃阴影部分)折叠成一个正四棱锥,则以下说法正确的是( )
A.四棱锥的体积是 |
B.四棱锥的外接球的表面积是 |
C.异面直线与所成角的大小为 |
D.二面角所成角的余弦值为 |
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2021-11-02更新
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2157次组卷
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5卷引用:广东省广州协和学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题